1.1周期变化——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

1.1周期变化——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．若今天是星期五（今天作为第1天），则第59天是星期( )
A.五 B.六 C.日 D.一
2．定义在R上的函数满足，，则( )
A. B.1 C.3 D.9
3．已知偶函数满足，且，则( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
4．以下说法正确的是( )
A.若T是函数的周期，则2T也是函数的周期
B.若T是函数的周期，则也是函数的周期
C.若存在实数T，对函数定义域内的任意一个x，都有，则为周期函数
D.已知为函数定义域内的某一个值，T是非零常数，若，则T是的周期
二、多项选择题
5．已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则( )
A.函数是周期函数
B.函数的图象关于点对称
C.函数为R上的偶函数
D.函数为R上的单调函数
6．下列是定义在R上的四个周期函数图象的一部分，其中最小正周期为1的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
7．已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为________.
8．如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M,N两点，经历的时间为，过N点后，再经过第一次反向通过N点，振子在这内共通过了的路程，则振子的振动周期__________s.
四、解答题
9．若是以为周期的奇函数，且，求的值.
10．已知函数是以4为周期的函数，且当时，，求当时，的解析式.
参考答案
1．答案：C
解析：因为每星期有7天，，所以第59天是星期日，故选C.
2．答案：D
解析：由，可得，所以是以3为周期的函数，又，所以.
3．答案：A
解析：因为，所以，即函数的周期为6，所以.因为是偶函数，所以，所以.
4．答案：A
解析：根据函数的周期的定义，可知若T是函数的周期，则对定义域内的任意一个x，都有，，即2T也是函数的周期，显然不一定是函数的周期，故A说法正确，B说法错误.由周期函数的定义，可知对定义域内的任意一个x都成立，且，故C，D说法均错误.
5．答案：ABC
解析：因为，所以，即，故A正确；
因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；
又函数为奇函数，所以，根据，令代x有，所以，令代x有，即函数为R上的偶函数，C正确；
因为函数为奇函数，所以，又函数为R上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确.
故选：ABC.
6．答案：AC
解析：由周期函数的定义可知A，C中对应的函数的最小正周期为1，B中对应的函数的最小正周期为2，C中对应的函数的最小正周期为3.故选AC.
7．答案：
解析：.
8．答案：4
解析：设振子的振动周期为T，则振子由平衡位置O点运动到B点的时间为，而振子以相同的速度通过M,N两点经历的时间为，则O点到N点的时间为，又向右经的时间为，则N点到B点的时间为..
9．答案：-1
解析：是以为周期的奇函数，
.
故答案为：-1.
10．答案：
解析：因为是以4为周期的函数，
所以当时，，；
当时，，.
所以.