1.3孤度制——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

1.3孤度制——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．的弧度数为( )
A. B. C. D.
2．化为角度是( )
A. B. C. D.
3．3弧度的角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4．如图所示的单位圆中，是的角的是( )
A. B. C. D.
5．的角的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．下列说法错误的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的，的角是周角的
C.的角比1°的角要大
D.用弧度度量角时，角的大小与圆的半径有关
7．将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度是( )
A. B. C. D.
8．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.2
二、多项选择题
9．下列弧度与角度的转化正确的是( )
A. B. C. D.
10．下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度是 D.化成角度是
11．下列结论正确的是( )
A.化成弧度是 B.化成度是
C.化成弧度是 D.化成度是
三、填空题
12．要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为，那么圆心角_________.（用弧度表示）
13．时钟的分针长,从到,分针转过的角的弧度数为_______________．
14．67°30′化为弧度,结果是____________.
四、解答题
15．把下列角度化为弧度：
（1）________；
（2）________．
16．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.
17．在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？
18．将下列角度与弧度进行互化.
(1)20°;(2)-15°;(3);(4).
19．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿.
（1）当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数；
（2）当小轮的转速是时，大轮每秒转过的弧长是，求大轮的半径.
参考答案
1．答案：B
解析：由.
故选：B.
2．答案：D
解析：化为角度是.
故选：D.
3．答案：B
解析：因为，所以3弧度的角是第二象限角.
故选B
4．答案：A
解析：根据弧度的概念，在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，表示为1 rad，所以C，D错误；选项B中的角是按顺时针方向旋转得到的，是-1 rad，所以B错误.故选A.
5．答案：C
解析：因为，故其终边在第三象限.
6．答案：D
解析：A中说法显然正确；周角为，所以1°的角就是周角的，周角为，所以的角是周角的，故B中说法正确；对于C，根据弧度制与角度制的互化，可得，故C中说法正确；对于D，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径是无关的，故D中说法错误.故选D.
7．答案：B
解析：分针转一周为60分钟,转过的角度为,将分针拨快是顺时针旋转,
分针拨快钟,则分针所转过的弧度数为.
故选：B.
8．答案：C
解析：不妨设正的外接圆半径，圆心为O，
取的中点为D，连接，，易知O在上，且，；如下图所示：
在中，，所以，；
依题意可知该圆弧长，
所以圆心角.
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A，，A对；
对于B，，B错；
对于C，，C对；
对于D，，D错.
故选：AC
10．答案：AD
解析：因为,所以选项A正确;
因为,所以选项B不正确;
因为,所以选项C不正确;
因为,所以选项D正确,
故选：AD.
11．答案：BD
解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确.故选BD.
12．答案：
解析：由题意可知：（弧度）.
故答案为：.
13．答案：
解析：分针是顺时针旋转,所以转过的角．
故答案为：.
14．答案：
解析：,,,
故答案为：.
15．答案：;
解析：
16．答案：见解析
解析：图1：；
图2：；
图3：.
17．答案：
解析：设经过t分钟后，分针与时针第一次重合.分针速度为/分，时针速度为/分，
所以，解得，，
故分针所转过的角的弧度数是.
18．答案：(1);
(2);
(3);
(4).
解析：
19、
（1）答案：
解析：当小轮转动一周时，设大轮转动的周数为x.
因为大轮与小轮转动的齿数是一样的，
所以，解得，
所以大轮转动的弧度数为.
（2）答案：
解析：设大轮的半径为.
当小轮的转速是时，大轮的转速是，
所以大轮每秒转过的周数是，
所以大轮每秒转过的弧长是，
则，解得，
所以大轮的半径为.