1.4正弦函数和余弦函数的概念及其性质——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

1.4正弦函数和余弦函数的概念及其性质——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．已知角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
2．角终边上有一点，则( )
A. B. C. D.
3．若角的终边上有一点,且,则( )
A.4 B. C.-1 D.
4．在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足.则每1200年中,要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为( )
（精确到1）参考数据
A.290 B.291 C.292 D.293
5．已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )
A.0 B. C. D.
6．角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P.已知.则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上( )
A. B. C. D.
7．若角的终边经过点，且，则( )
A. B. C. D.
8．已知函数在上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列选项中，结果为正数的有( )
A. B. C. D.
10．已知函数,若,则的值可以为( )
A. B. C. D.
11．已知点在角的终边上,且,则x的值可以是( )
A. B. C. D.0
三、填空题
12．已知函数()在区间上的最大值为2,则实数的取值范围为______.
13．在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为O,始边为x轴的非负半轴,终边经过点,则_________________.
14．函数在上的最大值是__________.
四、解答题
15．已知角的终边在直线上，求的值.
16．已知函数.
（1）求的单调递增区间;
（2）求在上的值域.
17．已知向量,,且函数在上的最大值为．
（1）求常数a的值;
（2）求函数的单调递减区间．
18．已知角的始边与x轴的正半轴重合,终边过定点,求、的值.
19．已知函数,且.
（1）求的值;
（2）求的单调递增区间;
（3）若的值域是,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意,得.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为角终边上有一点，所以,
所以，
故选:D.
3．答案：C
解析：由已知,得,解得.
因为,所以,则.
故选：C.
4．答案：B
解析：,
所以一个回归年对应的天数为365.2422天
假设1200年中,设定闰年的个数为x,则平年有个,
所以
解得：.
故选：B.
5．答案：B
解析：由题意可得,则,所以,,
所以.
故选：B.
6．答案：C
解析：由三角函数概念可得.
7．答案：D
解析：由三角函数定义可得，
因为，，所以，
解得，
易知，点A在第二象限，所以.
故选：D
8．答案：B
解析：由，得，由题意可得，解得.
9．答案：AC
解析：因为，所以，，，.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：令或,,
故或,,,
故,
取和可得或,
故的值可以为或,
故选：BD.
11．答案：CD
解析：根据三角函数定义,过点,则有
又因为,则,解得或
即x的值可以是0,,
故选:CD
12．答案：
解析:当时,,则,由题意可得,.
13．答案：
解析：由已知得,,,
故答案为：.
14．答案：2
解析：由题意知，当时，，，于是，故在上的最大值为2.
15．答案：或
解析：由题意可设角的终边上任意一点，
则由三角函数的定义有，
当时，，
当时，.
故或.
16．答案：（1）
（2）.
解析：（1）令,
解得,
则的单调递增区间为.
（2）因为,所以,所以.
又因为函数在上单调递增,在上单调递减,
所以:当,即时,
取得最小值;
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,,解得：.
（2）由（1）知：,
令,解得：,
的单调递减区间为.
18．答案：
解析：由题意知,因角的终边与x轴的正半轴重合,且终边过点,
则点P到原点O的距离,
则,
;
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为,,,所以,
可得,,,
所以,,,
所以.
（2）,,
的单调增区间为.
（3）因为,,
又因为,
所以,即.