1.5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．函数的最小正周期( )
A. B.π C. D.
2．函数的最小正周期为( )
A. B.π C. D.
3．已知函数,为偶函数,则的值为( )
A. B. C. D.或
4．在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足.则每1200年中,要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为( )
（精确到1）参考数据
A.290 B.291 C.292 D.293
5．函数是( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
6．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为( )
A. B. C. D.
8．已知函数在上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．函数的一条对称轴方程为,则可能的取值为( )
A. B. C. D.
10．已知函数,若,则的值可以为( )
A. B. C. D.
11．函数的图像与直线（t为常数）的交点可能有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
三、填空题
12．已知函数()在区间上的最大值为2,则实数的取值范围为______.
13．已知函数为偶函数，则实数________.
14．已知函数是奇函数,则________.
四、解答题
15．已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间.
16．已知函数.
（1）求的单调递增区间;
（2）求在上的值域.
17．已知向量,,且函数在上的最大值为．
（1）求常数a的值;
（2）求函数的单调递减区间．
18．在所给的坐标系中，利用五点法画出函数，的图象.
19．已知函数.
（1）求图象的对称轴方程;
（2）求在区间上的单调区间.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知，
所以函数的最小正周期为π.
故选：B.
2．答案：B
解析：由函数，根据最小正周期的计算公式，
可得函数的最小正周期为.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为函数为偶函数,所以,
即,
因为,所以或,
故选：D.
4．答案：B
解析：,
所以一个回归年对应的天数为365.2422天
假设1200年中,设定闰年的个数为x,则平年有个,
所以
解得：.
故选：B.
5．答案：A
解析：由题意得，所以，故为奇函数，周期.
6．答案：D
解析：若，例如，则，
可知，即充分性不成立；
若，例如，则，满足题意，
但，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．答案：A
解析：易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为.
故选：A.
8．答案：B
解析：由，得，由题意可得，解得.
9．答案：BD
解析：因为函数的一条对称轴方程为,
所以,解得,
所以当时,,
当时,,
当时,,
故选:BD
10．答案：BD
解析：令或,,
故或,,,
故,
取和可得或,
故的值可以为或,
故选：BD.
11．答案：ABC
解析：在同一直角坐标系中,作出,与图象,
由图象可知,
函数的图像与直线（t为常数）的交点个数可能为0,1,2,
故选：ABC.
12．答案：
解析:当时,,则,由题意可得,.
13．答案：0
解析：函数的定义域是R，定义域R关于原点对称；
，
由于为偶函数，
得到恒成立；
即对于,恒成立，
所以.
故答案是：0.
14．答案：
解析：因为数是奇函数,
所以,故,经检验符合题意.
故答案为:.
15．答案：(1)0
(2),
解析：（1）由题可知，，又，所以，
所以，
所以.
（2）令，
解得，
所以函数的单调递增区间为,.
16．答案：（1）
（2）.
解析：（1）令,
解得,
则的单调递增区间为.
（2）因为,所以,所以.
又因为函数在上单调递增,在上单调递减,
所以:当,即时,
取得最小值;
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,,解得：.
（2）由（1）知：,
令,解得：,
的单调递减区间为.
18．答案：见解析
解析：
x 0
1 -1 1 3 1
描点作图，如图所示.
19．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）函数,令,,
得,,
所以图象的对称轴方程为,;
（2）当,,
当,得,即在区间上函数单调递增,
当,得,即在区间上函数单调递减,
当,得,即在区间上函数单调递增,
当,得,即在区间上函数单调递减,
当,得,即区间上函数单调递增,
所以函数在区间上的单调增区间是和和,
单调递减区间是和.