1.6函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

1.6函数yAsinωxφ的性质与图象——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为( )
A. B. C. D.
2．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( )
A. B. C. D.
3．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( )
A. B.
C. D.
5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则( )
A. B. C. D.
6．若将函数的整个图象沿x轴向左平移个单位,再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象沿y轴向下平移1个单位,得到函数的图象,则解析式是( )
A. B.
C. D.
7．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
8．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、多项选择题
9．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为( )
A. B.
C. D.
10．为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来倍，再向左平移个单位长度
11．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
三、填空题
12．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为______.
13．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则___________.
14．将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与函数的图象重合,则的最小值为__________.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.
16．已知函数的图象上的每一点的纵坐标保持不变，首先将横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与的图象相同，求的解析式.
17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:
0
x
0 2 0 0
（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由初相定义可知，当时的相位称为初相，
所以，函数，的初相为.
故选：B.
2．答案：A
解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为：.故选：A.
3．答案：D
解析：因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选:D.
4．答案：D
解析：将图象上所有的点都向左平移个单位长度后,
得到函数的图象,
再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,
得.
故选：D.
5．答案：D
解析：函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.故选:D.
6．答案：D
解析：由函数的图象沿y轴向上平移1个单位得到,
再将图象上每一点的横坐标缩为原来的(纵坐标不变)得到,
再将整个图象沿x轴向右平移个单位得到.
故选：D.
7．答案：C
解析：由题意可知，将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.
故选：C.
8．答案：B
解析：因为，
所以，
故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.
故选:B.
9．答案：BC
解析：由题意可得，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数，再将所得的图像向左平移个单位，可得函数，即，且
.
故选：BC
10．答案：BC
解析：要得到函数的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到.
也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误.
故选：AC
12．答案：
解析：的横坐标伸长为原来的两倍，则变为原来的，
故答案为：.
13．答案：
解析：
14．答案：12
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后,
所得图象与的图象重合,故为函数的一个周期,
即,则,故当时,取得最小值12.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，
由的单调性可知，当时，
即时此函数单调递增.
所以函数的单调增区间为.
(2)由题可得：，
时，有，所以的值域为.
16．答案：
解析：由的图象向右平移，得到，
再将图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩为原来的得到，
故答案为：.
17．答案：（1）答案见解析;
（2）最大值为1,最小值为.
解析：（1）表格如下
0
0 2 0 0
根据表格可得,,
再根据五点法作图可得,,
故解析式为:.
（2）因为,所以,
得,
所以,当即时,在区间上的最小值为,
当即时,在区间上的最大值为1.