1.7正切函数——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

1.7 正切函数——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2．若的最小正周期为1,则的值为( )
A. B. C. D.
3．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
4．函数,的值域为( )
A. B. C. D.
5．若，则角可以为( )
A. B. C. D.
6．函数图象的对称中心可能是( )
A. B. C. D.
7．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
8．下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数,若在区间内单调递增,则的可能取值是( )
A. B. C. D.
10．已知函数,若在区间内单调递增,则m的可能取值是( )
A. B. C. D.
11．已知函数,则( )
A.是奇函数 B.的最小值是2
C.的最小正周期是 D.在单调递减
三、填空题
12．的解集为______________________.
13．函数的定义域是__________.
14．在区间内，函数与的图象的交点个数为_________.
四、解答题
15．化简：.
16．已知角以坐标原点O为顶点，始边与x轴非负半轴重合，终边上有一点，且，.
（1）求a，b的值；
（2）求的值.
17．求证：.
18．已知函数，.
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在（且）上满足：方程在上至少存在2022个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2022，求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：函数的最小正周期为.
故选：B
2．答案：D
解析：的周期为,
,即,
则,
故选:D.
3．答案：B
解析：由周期公式可得最小正周期为.
故选:B.
4．答案：C
解析：,,,,
故选：C.
5．答案：C
解析：,
，，观察选项可得角可以为.
故选：C.
6．答案：C
解析：由,,得,,
当时,.
故选:C.
7．答案：A
解析：函数的最小正周期是，的最小正周期也是.
8．答案：D
解析：由三角函数性质知选项AB中函数都是奇函数,C中函数是偶函数,但它在上是减函数,也排除,只有D可选,
实际上,记,
则 ,它是偶函数,
又设,则,
因此,即 ,在上是增函数,满足题意.
故选：D.
9．答案：BC
解析：因为,,
函数,若在区间内单调递增,
所以,所以.
故选:BC.
10．答案：BC
解析:因为,,因为函数在区间内单调递增,所以,所以.故选BC.
11．答案：AC
解析：的定义域为关于原点对称,
,是奇函数,且最小正周期是,
所以选项A,C正确;
取,则,故选项B错误;
因为由的图象和性质易得在先减后增,故选项D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：
13．答案：，
解析：由题意得，即，所以，所以，.
14．答案：2
解析：如图，在同一直角坐标系中，作出函数与在内的图像，可得函数与的图象有2个交点.
15．答案：原式
解析：原式.
16．答案：（1），
（2）
解析：（1）由三角函数的定义，知，
，
又，，
又，，.
（2）原式.
17．答案：证明见解析
解析：证明：左边
=右边，
所以原式得证.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数在上单调递增，
所以，
由正切函数图象的性质知，得，
即的取值范围为.
（2）方程在上至少存在2022个根，
即当时，至少有2022个根，
即，，至少有2022个根，
即当时，至少有2022个根.
且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2022，
故至少包含2021个周期，即，所以.