湖南省衡阳市第二十六中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

26中2015下学期高一期末考试
数学试题
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）
1．已知集合 B=，则的元素个数是
A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个
2．的定义域为( )
A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4）
3．直线的斜率是
A. B. C. D.
4. 0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）．
A. 0.32＜log20.3＜20.3 B. 0.32＜20.3＜log20.3
C. log20.3＜0.32＜20.3 D. log20.3＜20.3＜0.32
5．已知表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
6．下列函数在定义域上为增函数的是 （ ）
A． B. C. D.
7.已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是 (　 )
A． B．
C． D．
8.函数f(x)满足，则的值为 ( )
A. B. C.1 D. 2
9．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，
AD= D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的
大小是（　　）
　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
10．函数的零点所在的区间可能是
A. B. C. D.
11、函数的值域为 （ ）
A．[-1,0] B．[ 0, 8] C．[-1,8] D．[3,8]
12．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（ ）．
A. B. C.2 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上
13. 两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是
14． 。
15．已知是偶函数，当时，，则＝_______
16.已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱
锥O﹣ABCD的体积为 .
三、解答题：本大题共4小题，共36分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．(8分)已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求 R（A∩B），A∪（ RB）
18.(本小题满分8分) 已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线和直线的一般式方程．
19.. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：平面平面；
20. (本小题满分10分)圆C过点A（6，4）,B（1,），且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7,0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D C D A B D B D B C
二、填空题： 13. 1 14. 15. 2 16. 4
三、解答题：
17.解： A∩B
R（A∩B）
（ RB）
A∪（ RB）
18.解：设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=-kx+b----------2分
∵l1过P（1，3）点且Q（2，2）到l2的距离为，
∴--------------------4分
解之得 ----------------6分
故l1：2x-y+1=0 l2：2x+y﹣1=0；或l1：x+2y-7=0 l2：x-2y+7=0----------8分
19..【答案】（I）为中点，∥,面,面,
所以∥面 5分
（Ⅱ）因为，为的中点，
所以.又因为平面平面，且平面，
所以平面.所以平面平面. 10分
20.解：（1）解法1：直线AB的斜率，
所以AB的垂直平分线m的斜率为．
AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 ．
因此，直线m的方程为．即．-------------2分
又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组
解得 ---------------4分
所以圆心坐标为C（3,2），又半径，
则所求圆的方程是---------------------5分
解法2：设所求圆的方程为．由题意得
----------2分
解得 --------------4分
所以所求圆的方程是． ---------------------5分
（2）设线段PQ的中点M（x,y），P
M为线段PQ的中点，则 , 解得 --------------7分
代入圆C中得--------------9分
即线段PQ中点M的轨迹方程为． -----------10分
A
B
C
D
A’
D’
C’
B’