2.2从位移的合成到向量的加减法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

2 .2从位移的合成到向量的加减法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．如图，向量，，，则向量可以表示为( )
A. B. C. D.
3．如图，在中，D是线段BC上的一点，且满足：，则( )
A. B. C. D.
4．在中,点E是AB上靠近A的三等分点,F是CE上靠近C的三等分点,则( )
A. B. C. D.
5．设a表示“向东走”，b表示“向南走”，则所表示的意义为( )
A.向东南走 B.向西南走
C.向东南走 D.向西南走
6．如图，在正六边形ABCDEF中，( )
A. B. C. D.
7．向量( )
A. B. C. D.
8．已知向量a，b满足，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列结论恒为零向量的是( )
A. B. C. D.
10．已知D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
11．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．化简____________.
13．若a,b满足,则的最大值为______.最小值为______.
14．如图，在中，为边上的中线，E为的中点，若，则______.
四、解答题
15．已知向量，求作向量，要写出作法。
16．如图，已知D，E，F分别为的边BC，AC，AB的中点.求证：.
17．化简
（1）；
（2）.
18．（1）已知向量a，b，求作向量c，使.
（2）（1）中表示a，b，c的有向线段能构成三角形吗
19．如图矩形ABCD,,,AC与EF交于点N.
（1）若,求的值;
（2）设,,试用,表示.
参考答案
1．答案：D
解析：根据向量的线性运算法则，可得.
故选：D.
2．答案：A
解析：.
故选：A.
3．答案：B
解析：在中，，则，
所以.
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意,
得.
5．答案：A
解析：因为a表示“向东走”，b表示“向南走”，所以所表示的意义为“向东走，向南走”，等价于“向东南走”.故选A.
6．答案：C
解析：.故选C.
7．答案：B
解析：向量，故选B.
8．答案：B
解析：向量a，b满足，，则，当a，b同向时取等号；，当且仅当a，b反向时取等号，所以的取值范围是.故选B.
9．答案：BCD
解析：对于A，，A错；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确
故选：BCD
10．答案：ABC
解析：，故A正确；，故B正确；因为D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，所以，所以四边形ADEF为平行四边形，所以，故C正确；因为F为CA的中点，所以，所以，故D错误.故选ABC.
11．答案：BCD
解析：因为D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，所以，且，，且，所以，，所以.故选BCD.
12．答案：或
解析：由题意知,.
故答案为:
13．答案：5;1
解析：a,b同向,最大为a,b反向,最小为1.
14．答案：
解析：.故.
15．答案：略
解析：
16．答案：证明见解析
解析：证明：连接EF，易得，，
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）略.
（2）当a，b共线时，不能构成三角形，当a，b不共线时能构成三角形.
解析：（2）向量a，b两个不共线时，表示a，b，c的有向线段能构成三角形，向量a，b两个共线时，a，b，c的有向线段不能构成三角形.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,
又,所以解得.
（2）因为,,
所以,所以.