2.3从速度的倍数到向量的数乘——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

2.3从速度的倍数到向量的数乘——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．已知平面向量与不共线，向量，，若，则实数x的值为( )
A.1 B. C.1或 D.或
2．已知不共线的平面向量,满足,则正数( )
A.1 B. C. D.2
3．已知向量，不共线，且向量与共线，则实数的值为( )
A.-2或-1 B.-2或1 C.-1或2 D.1或2
4．在中，点D在边AB上，.记，，则( )
A. B. C. D.
5．在平行四边形ABCD中，，，则( )
A. B.
C. D.
6．若，，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7．已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8．在中,,,M,N为线段上（不包含端点）不同的两个动点.若,则( )
A.3 B.4 C.6 D.7
二、多项选择题
9．[多选]向量,，则下列说法正确的是( )
A. B.向量,方向相反
C. D.
10．下列各组向量中,一定能推出的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
11．如图在中,AD BE CF分别是边BC CA AB上的中线,且相交于点G,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．直线的方向向量坐标可以是____________(只需写出一个满足条件的一个向量)
13．若,,且A,B,C三点共线,则为_______________.
14．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数k的值为______.
四、解答题
15．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？
16．设，是不共线的两个向量.
（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值.
17．化简：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．设向量,不共线．若,．若A,B,C三点共线,求实数p的值．
19．设两个非零向量与不共线.
（1）若，，,求证A，B，D三点共线.
（2）试确定实数k，使和共线.
参考答案
1．答案：C
解析：由，且，均不为零向量，则，，
可得，则，
整理得，解得或．
故选：C．
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：若向量与共线，则存在实数k，使得
，
又因为向量，不共线，所以
，解得或.
故选：B.
4．答案：B
解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.
5．答案：B
解析：，故选B.
6．答案：B
解析：，如图所示.结合图形可知.故选B.
7．答案：C
解析：当时，不成立，A错误；是一个非负实数，而是一个向量，所以B错误；当或时，，D错误.故选C.
8．答案：C
解析：因为,,所以,,
设,,
则
,
又,且,不共线,
则,
所以.
9．答案：ABD
解析：因为,，
所以，故D正确；
由向量共线定理知，A正确；
－3<0，与方向相反，故B正确；
由上可知，故C错误.
故选：ABD
10．答案：ABC
解析：A.,即,故A正确;
B.,即,故B正确;
C.,,则,故C正确;
D.,,只有当或,此时,否则,所以向量,不平行,故D错误.
故选：ABC.
11．答案：BC
解析：由条件可知G为的重心,
对于A,由重心的性质可得,所以,故A错误;
对于B,由重心的性质可得,所以,故B正确;
对于D,故D错误;
对于C,,,
,故C正确.
故选：BC.
12．答案：(只需满足即可)
解析：直线的斜率为,
所以,直线的方向向量坐标可以为.
故答案为:(只需满足即可).
13．答案：
解析：因为A,B,C三点共线,所以存在唯一实数,使,
所以,
所以,解得.
故答案为：.
14．答案：或
解析：由题意，向量与共线，可得，
即，可得，解得.
故答案为：
15．答案：三个点一定共线，证明见解析.
解析：由，知：，
又AB，BC有公共点B，
所以A，B，C共线，即这三个点一定共线.
16．答案：（1）证明见解析；
（2）±4.
解析：（1）由，，，
得，
，
因此，且有公共点
所以A，B，C三点共线，
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而，不共线，
因此，解得，或，，
所以实数k的值是.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
18．答案：2
解析：因为A,B,C三点共线,则,存在实数t,
使得,而,．
因此,即,又向量,不共线,
于是,解得,
所以实数p的值是2.
19．答案：（1）证明见解析；
（2）或.
解析：（1）因为，，，
所以
所以，共线，
又因为它们有公共点B，
所以A，B，D三点共线；
（2）因为和共线，
所以存在实数，使，
所以，
即 .
又，是两个不共线的非零向量，
所以
所以，
所以或.