2.4平面向量基本定理及坐标表示——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

2.4平面向量基本定理及坐标表示——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．已知向量，向量，若，则m等于( )
A. B. C. D.
2．已知,,则( )
A. B. C. D.
3．中,点M,N满足,,若,则( )
A. B. C. D.
4．如图所示的中,点D是线段BC上靠近B的三等分点,则( )
A. B. C. D.
5．已知,是不共线的向量,且,,,则( )
A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线
6．已知向量，，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7．已知，，若，则( )
A.-1 B. C. D.
8．如图，在平行四边形中，M为的中点，与交于点O，则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,,,则另一个顶点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10．下列命题正确的是( )
A.数轴上零向量的坐标为0
B.若a与b都是单位向量，则的最小值为0
C.若，则
D.若，，则线段AB的中点坐标为
11．下列说法正确的是( )
A.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同
B.若（其中O为坐标原点），则点A的坐标为
C.若点A的坐标为，则以A为终点的向量的坐标为
D.平面内的一个向量a，其坐标是唯一的
三、填空题
12．设向量,,且,则x的值为_____________.
13．已知,,若A,B,C三点共线,则________.
14．已知向量，，若，则__________.
四、解答题
15．已知平面向量，，.
（1）若=（0，1），求的值；
（2）若，与共线，求实数m的值.
16．已知向量,,若,则______.
17．如图,四边形OADB是以向量,为边的平行四边形,且OD,AB相交于C点,又,,试用,表示,,.
18．已知向量，，.
（1）若与向量垂直，求实数k的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值.
19．已知，，，.
（1）求实数n的值；
（2）若，求实数m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为向量，向量，且，所以，解得，
故选C
2．答案：A
解析：因为,,则.
3．答案：A
解析：依题意,
,又,且,不共线,
所以,,.
故选:A
4．答案：C
解析：由题意.
5．答案：B
解析：因为向量,是不共线的向量,且,,,
对于A中,设,即,
可得,此时方程组无解,所以A,B,C三点不共线,所以A不正确;
对于B中,设,且,可得,
可得,解得,所以A,B,D三点共线,所以B正确;
对于C中,设,且,可得,
可得,此时方程组无解,所以A,C,D三点不共线,所以C不正确;
对于D中,设,可得,
可得,此时方程组无解,所以B,C,D三点不共线,所以D不正确.
故选:B.
6．答案：D
解析：因为，，所以，所以，故选D.
7．答案：B
解析：因为，，且，所以，即，解得.故选B.
8．答案：D
解析：因为，且，所以，
即.
故选：D
9．答案：BCD
解析：记点,,分别为A,B,O,第4个顶点为C,
当线段AB为平行四边形对角线时,,则点,B是;
当线段OB为平行四边形对角线时,,则点,D是;
当线段OA为平行四边形对角线时,,则点,C是.
故选:BCD
10．答案：ABD
解析：数轴上零向量的坐标为0，A正确；
若a与b都是单位向量，当方向相反时，取最小值0，B正确；
若，，则，C错误；
若，，则线段AB的中点坐标为，D正确.故选ABD.
11．答案：BD
解析：对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样，A错误，D正确；对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同，B正确；以点A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等，C错误.故选BD.
12．答案：
解析：由题意得,解得.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,,且A,B,C三点共线,
所以,所以,解得.
故答案为:
14．答案：
解析：由得，，解得.
15．答案：(1)
(2)4
解析：（1）， 所以.
（2）， 因为与共线，所以，解得.
16．答案：7
解析：
17．答案：,,.
解析：因为,,所以,
所以,
因为,,
所以,
所以.
18．答案：（1）；（2）.
解析：（1）由已知得，
，所以，
即，
解得；
（2）由已知得，因为，
所以，
解得.
19．答案：（1）；
（2）.
解析：（1），，，
（2）由（1）得
，，
所以，