2.6平面向量的应用——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）（含解析）

2.6 平面向量的应用——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．在中,三边长分为3,7,8,则最大角和最小角之和是( )
A. B. C. D.
2．在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，，则( )
A. B. C.1 D.
3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B. C. D.
4．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,,则的面积为( )
A. B. C.或 D.
5．已知在中，，，且的面积为，则( )
A.2 B. C. D.4
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则此三角形( )
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数不确定
7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若的面积为，则( )
A. B. C. D.
8．如图,为正三角形,,与是三个全等的三角形,若,,则的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
二、多项选择题
9．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A.，,有唯一解 B.，,无解
C.，,有两解 D.，,有唯一解
10．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则b的值可能是( )
A.1 B. C. D.2
11．在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若，则等于( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．在中,若,,,则边长________.
13．在中,,的角平分线与BC边相交于D,,,则AB边的长度为_______________.
14．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，，，则__________.
四、解答题
15．在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.若,,,求：
（1）角B;
（2）的面积S.
16．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且.
（1）求角C;
（2）若,的面积为,求的周长.
17．在中,已知,,,解这个三角形.
18．已知点,,,则是什么形状 证明你的猜想.
19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.
参考答案
1．答案：B
解析：设A为的最小角,C为的最大角,
由余弦定理,可得,
因为,所以,所以,即最大角和最小角之和是.故选B.
2．答案：C
解析：由，得，
所以．
故选：C．
3．答案：C
解析：由正弦定理，则，
又，所以，所以，
所以.
故选：C
4．答案：C
解析：由正弦定理得,即,解得,
是三角形内角,或
当时,,;
当时,.
故选:C.
5．答案：D
解析：由已知的面积，
则，
又，且，
所以，，
由余弦定理可得，
即，
故选：D.
6．答案：C
解析：由正弦定理，得，解得.
因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解.故选C.
7．答案：C
解析：由题意知，，又，
所以，得，
由余弦定理得，
所以，得.
故选：C
8．答案：D
解析：因,与是三个全等的三角形,则得,
即得,故.
又设,则,.
由余弦定理得,解得1,则,
所以的面积为.
故选：D.
9．答案：AD
解析：选项A.,,, 已知三边三角形确定,有唯一解, A正确;
选项B., 有两解, B 错;
选项 C.因为, 且,有唯一解, C 错;
选项 D, 、B 是锐角, 有唯一解, D 正确.
10．答案：AD
解析：在中，，，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以b的值可能是1或2.
故选：AD.
11．答案：AB
解析：因为，由正弦定理得，
因为，所以，
所以或，
故选：AB.
12．答案：
解析：在中,,,,由余弦定理,
得,而,所以.
故答案为：.
13．答案：2或3
解析：由题意得,
,
,
由,可得,
所以,
又由余弦定理,有,可得,
所以,解得,
又由,可得或.
故答案为：2或3.
14．答案：
解析：，解得，
，
，.
15．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由正弦定理,得,
因为在中,且,所以.
（2）因为,
所以.
所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由可知,
由正弦定理,得,
即.
所以,
又,
所以;
（2）由（1）知.
所以,
又,
所以,
所以,即.
所以的周长为.
17．答案：
解析：由正弦定理,得,
因为,,
所以,
于是或.
①当时,,
此时
.
②当时,.
此时
.
18．答案：见解析
解析：如图,在平面直角坐标系中画出点A,B,C,我们发现是直角三角形,证明如下:
因为,
,
所以,
于是,
因此,是直角三角形.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，
根据正弦定理，得.
因为，
所以，
所以.
因为，所以，
所以，则.
（2）由，得.
又由正弦定理得，
所以，解得.