4.1同角三角函数的基本关系——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

4.1同角三角函数的基本关系——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．若是第二象限角，且，则等于( )
A. B. C. D.
2．已知，为第一象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
3．已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
4．已知，则( )
A. B. C. D.
5．若，则( )
A. B. C. D.
6． ( )
A. B.1 C. D.2
7．若,则( )
A. B. C. D.
8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC 直角边AB AC,已知以直角边AC AB为直径的半圆的面积之比为,记,则的值为( )
A. B. C.0 D.1
二、多项选择题
9．已知，则下列结果正确的是( )
A. B.
C. D.
10．若,且为锐角,则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
11．已知,,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知，则的值为__________.
13．化简______.
14．已知,则的值为______.
四、解答题
15．已知，且α为第三象限角，求的值；
16．已知,求下列各式的值.
（1）;
（2）.
17．已知.
（1）求的值.
（2）求的值.
18．已知,是方程的两个实数解．
（1）求m的值;
（2）若为第二象限角,求的值．
19．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为若是第二象限角，且，
所以.
故选：D.
2．答案：A
解析：因为，所以，
又因为，所以，；
因为为第一象限角，所以.
故选：A.
3．答案：A
解析：因为，，所以，因为，所以，所以.
故选：A.
4．答案：C
解析：因为，所以.
所以.
故选：C.
5．答案：D
解析：.
故选：D.
6．答案：C
解析：，
故选：C.
7．答案：C
解析：因为,
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：以直角边AC,AB为直径的半圆的面积分别为:,,
由面积之比为,得:,即,
在中,,则,
9．答案：ABC
解析：，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.
故选：ABC.
10．答案：AB
解析：,且为锐角,
,故B正确,
,故A正确,
,
故C、D错误,
故选：AB.
11．答案：AD
解析：,
,
,故A正确B错误;
由,所以,,
又,
所以,故C错误D正确
故选：AD.
12．答案：2
解析：因为，等式左边分子 分母同时除以得，，解得.
13．答案：
解析：原式.
故答案为:.
14．答案：3
解析:.
故答案为:3.
15．答案：，α为第三象限角，
解析：
16．答案：（1）5
（2）
解析：（1）.
（2）.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知,是方程的两个实数根,
故,;
且,,
因为,故,
解得,满足,
故;
（2）因为为第二象限角,所以,,则,
由（1）知,
所以,
则.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，即.
（2）因为，
所以.