4.2两角和与差的三角函数公式——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

4.2两角和与差的三角函数公式——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．( )
A. B. C. D.
3．已知，，则( )
A. B. C. D.
4．满足的一组，的值是( )
A.， B.，
C.， D.，
5．在中,已知,则的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三用形 C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形
6．若，，则( )
A. B. C. D.
7．( )
A. B. C. D.
8．在中,若,且,那么一定是( )
A. 等腰直角三角形 B.直角三角形
C. 等腰三角形 D.等边三角形
二、多项选择题
9．若,,则的值是( )
A. B. C. D.
10．满足的一组，的值可以是( )
A.， B.，
C.， D.，
11．已知,,,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若，，则的值为_____________.
13．________.
14．的值为____________.
四、解答题
15．求值:
16．已知，其中,
（1）求；
（2）求的值.
17．已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若，，求的值.
18．已知，，其中，.求：
（1）的值；
（2）的值.
19．在中，求证：
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：A
解析：
故选：A.
2．答案：C
解析：.
故选：C
3．答案：A
解析：，，
，，
则
，
故选：A.
4．答案：B
解析：由，
得，
即.
所以，满足条件.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为,
所以
由,,知,,
所以,即.
故选：D.
6．答案：D
解析：.
故选：D.
7．答案：C
解析：.
故选:C
8．答案：D
解析：,则,
因为A,,所以,则,
又因为,,则,
则,即,
即,又因为A,,则,
所以,即.
即一定是等边三角形,故D正确.
故选：D.
9．答案：CD
解析：因为,,
则或,
故选：CD.
10．答案：AD
解析：由两角和的余弦公式，得，将各项代入检验知选项A，D满足.
11．答案：AD
解析：,,则,,
,A选项正确;
,B选项错误;
,
C选项错误;
由,有,
,D选项正确.
故选：AD
12．答案：/
解析：由，，得.
故答案为：.
13．答案：4
解析：
综上所述，答案：4
14．答案：2
解析：因为,
所以,
所以
.
故答案为:2
15．答案：
解析：
16．答案：（1）7；（2）.
解析：（1）把,代入
.
（2）把,代入，
又,所以，
所以
17．答案：(1)的单调递减区间为
(2)
解析：(1).
由，，得，，
所以的单调递减区间为.
(2)由，得，
即.
因为，所以，
则，，
故.
18．答案：（1）因为，，
所以，
因此，
故
.
（2）易知
.
因为，，所以，因为，，所以，
从而，因此.
解析：
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）左边
右边，
等式成立.
（2）左边
右边，
原等式成立.