4.3二倍角的三角函数公式——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

4.3二倍角的三角函数公式——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．若，则( )
A. B.2 C.-2或 D.或2
3．已知 为钝角, , 则 的值为( )
A. B. C. D.
4．已知，且是第二象限角，则( )
A. B. C. D.
5．已知，则( )
A.1 B. C. D.或
6．已知，，则( )
A. B. C. D.
7．已知,则( )
A. B. C. D.
8．已知,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若，则______.
13．已知,,则的取值可以是__________.(写出一个即可)
14．若.则______.
四、解答题
15．已知，.
(1)求；
(2)求.
16．已知，，求的值.
17．设.
(1)求f（x）的单调增区间及对称中心；
(2)当时，，求cos2x的值.
18．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，讨论的单调性并求其值域.
19．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.
已知__________，且.
（1）求和的值；
（2）求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：.
2．答案：B
解析：由于，故，即.
所以.
故选：B.
3．答案：B
解析：由得, 化简得, 则. 故选 B.
4．答案：B
解析：由题意得，则.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为，
所以，解得或（舍去）.
故选：B
6．答案：A
解析：因为，
所以或，又，所以.
故选：A.
7．答案：A
解析：.
故选:A.
8．答案：A
解析：因为,所以,
又,所以,
所以,
故选:A.
9．答案：CD
解析：因为，所以不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D正确.
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：
解析：根据二倍角公式，.
故答案为：.
13．答案：(或或或)
解析：因为,所以,即,则或,所以或,.因为,所以的取值可以是或或或.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)-2
解析：（1）因为，则，由，
解得.
.
（2）由（1）知，，
所以.
16．答案：
解析：因为，故可得，
又.
17．答案：(1)单调递增区间是；对称中心
(2)
解析：（1）由题意得：，
由，可得；
所以的单调递增区间是；
令，，解得：，，此时函数值为-1，
所以对称中心为.
（2）
，
，，
当时，，
，
.
18．答案：(1)
(2)时，单调递增，时，单调递减，值域为
解析：(1)
所以的最小正周期为.
(2)当时，.
故当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减.
当时，，
所以，即的值域为
19．答案：方案一：选择①②：（1），；（2）
方案二：选择①③：（1），；（2）
方案三：选择②③：（1），；（2）
解析：方案一：选择①②.
（1）由已知可得，为第二象限角，所以，
，
.
（2），
，
则.
方案二：选择①③.
（1）由已知得，为第一象限角，所以，
，.
（2），
，
则.
方案三：选择②③.
（1）由已知得，为第三象限角，所以，
，.
（2），
，
则.