5.1复数的概念及其几何意义——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.1 复数的概念及其几何意义——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．复数的虚部是( )
A.5 B. C.5i D.
2．当时,复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知 为钝角, , 则 的值为( )
A. B. C. D.
4．已知，且是第二象限角，则( )
A. B. C. D.
5．已知，则( )
A.1 B. C. D.或
6．已知，，则( )
A. B. C. D.
7．复数在复平面对应的点的坐标为( ).
A. B. C. D.
8．已知，则在复平面内对应的点位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
二、多项选择题
9．下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知，若，则________.
13．设，i为虚数单位.若集合，，且，则________.
14．已知,,则的取值可以是__________.(写出一个即可)
四、解答题
15．已知复数.
（1）若复数z在复平面内对应点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件；
（2）若，求a，b的值.
16．在中,点A,B,C分别对应复数,,,求点D对应的复数.
17．实数m分别取什么数值时,复数
(1)为纯虚数;
(2)对应点在第四象限.
18．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
1，，.
19．已知复数，.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值.
参考答案
1．答案：B
解析：复数的虚部是.
故选：B.
2．答案：D
解析：,
,,,故选D.
3．答案：B
解析：由得, 化简得, 则. 故选 B.
4．答案：B
解析：由题意得，则.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为，
所以，解得或（舍去）.
故选：B
6．答案：A
解析：因为，
所以或，又，所以.
故选：A.
7．答案：B
解析：因为，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为．
故选B.
8．答案：A
解析：因为，所以，
所以解得
所以在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选A.
9．答案：CD
解析：因为，所以不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D正确.
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：2
解析：由题意，得，
所以.
故答案为：2.
13．答案：1
解析：集合，，且，
则有或，解得.
故答案为：1
14．答案：(或或或)
解析：因为,所以,即,则或,所以或,.因为,所以的取值可以是或或或.
15．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意.
（2）由题意，解得.
16．答案：
解析：由题意,,,设,
因为是平行四边形,所以,解得,即,
所以D点对应复数为.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）为纯虚数,,即,解得：.
（2）对应的点在第四象限,,即,解得：,
的取值范围为.
18．答案：答案见解析
解析：设复数1，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，则，，，与之对应的向量可用，，来表示，如图所示.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可得，
解得，；
的取值范围为；
（2）由题意可得，
解得.
的值为.