5.2.1复数的加法与减法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.2.1 复数的加法与减法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．若，其中i是虚数单位，则a,b的值分别等于( )
A., B., C., D.,
3．已知i为虚数单位，复数z满足，则( )
A. B.
C. D.
4．已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．下列命题中，正确的是( )
A.的虚部是2 B.
C.的共轭复数是 D.在复平面内对应的点在第二象限
6．如果，那么复数z为( )
A. B. C. D.
7．已知为复数z的共轭复数，且满足，则( )
A. B. C. D.
8．设，其中a，b是实数，则( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题
9．已知复数z满足，则( )
A. B. C.z的虚部为i D.的虚部为-1
10．能表示( )
A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离
C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模
三、填空题
11．已知复数，，则_________
12．已知复数,,则_________.
13．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则__________.
四、解答题
14．如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量.请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程.
15．设，，求在复平面内对应的点位于第几象限.
16．计算下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
17．已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求a，b的值.
参考答案
1．答案：C
解析：根据复数代数形式的四则运算法则得，.
故选：C.
2．答案：C
解析：解:由题知，
，
.
故选:C
3．答案：A
解析：
所以两个等式相加得，，所以.
故选：A.
4．答案：B
解析：，所以在复平面内z对应的点位于第二象限.
故选：B.
5．答案：B
解析：A选项：的虚部是，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：的共轭复数是，故C错误；
D选项：在复平面内对应的点在第四象限，故D错误.
故选：B.
6．答案：A
解析：，故.
故选：A.
7．答案：B
解析：，
则.
故选：B.
8．答案：B
解析：图为,即,
则,即,
故选: B.
9．答案：AD
解析：设，由题意得，，解得，，z的虚部为1，故A正确，C错误.，的虚部为-1，故B错误，D正确.故选AD.
10．答案：ACD
解析：由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A正确，B错误；，可表示复平面内点到原点的距离，故C正确；，可表示复平面内坐标为的向量的模，故D正确.故选ACD.
11．答案：，
解析：因为，，
所以.
故答案为：.
12．答案：
解析：因为,,
所以.
故答案为：.
13．答案：2
解析：由题意可知，，
所以
故答案为:2.
14．答案：答案见解析.
解析：，
对应的两个复数相加的运算过程：
15．答案：第一象限
解析：，
对应点的坐标为，在第一象限.
16．答案：(1)2-2i
(2)1+5i
(3)-4+5i
解析：(1)；
(2)；
(3).
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1），，，，.又，，.
（2）由（1）得，.
，为实数，