5.2.2复数的乘法与除法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.2.2 复数的乘法与除法——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
2．( )
A. B. C. D.
3．复数( )
A. B. C. D.
4．在复平面内,复数z对应的点和对应的点关于虚轴对称,则( )
A. B. C. D.
5．已知，则( )
A. B. C. D.
6．复数( )
A.i B. C. D.
7．复数( )
A.i B.-i C. D.
8．( )
A.-1 B.1 C. D.i
二、多项选择题
9．若复数z满足，则( )
A. B.z的实部为1 C. D.
10．已知i为虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
11．设非零复数，所对应的向量分别为，，则下式可以推出的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若复数，则_________.
13．__________.（i为虚数单位）
14．i表示虚数单位，则________.
四、解答题
15．化简：.
16．如图，向量与复数对应，把按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.
17．计算 .
18．已知复数w满足（i为虚数单位），.
（1）求z；
（2）若（1）中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根.
参考答案
1．答案：D
解析：由,
得.
故选：D.
2．答案：D
解析：
3．答案：B
解析：根据复数的运算法则，可得.
故选：B.
4．答案：C
解析：,
因为复数对应的点和对应的点关于虚轴对称,
所以.
故选:C
5．答案：A
解析：己知，
得.
故选A.
6．答案：A
解析：.
故选:A
7．答案：A
解析：.
故选：A
8．答案：C
解析：由题意得，
9．答案：BD
解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD.
10．答案：ABD
解析：，所以A正确；由共轭复数的概念，得，所以B正确；由，得，所以C错误；，所以D正确.故选ABD.
11．答案：ACD
解析：方法一：设，，，则，.对于A，若，则，，此时，即，故A正确；对于B，若，则，，此时，故B错误；对于C，若，则，，此时，即，故C正确；
对于D，若，则，整理得，即，即，故D正确.故选ACD.
方法二：
A √ ，则向量是将逆时针旋转得到的.
B × ，则向量是将沿原方向伸长2倍得到的.
C √ ，则向量是将顺时针旋转得到的.
D √ 由的几何意义，知以，为邻边的平行四边形为矩形，即.
12．答案：/
解析：.
故答案为：.
13．答案：0
解析：
14．答案：0
解析：i表示虚数单位，则，，，
则，
故答案为：0
15．答案：
解析：
故答案为：.
16．答案：
解析：如上图，将Z逆时针旋转到，即是向量对应的复数：
，
故答案为：.
17．答案：原式
解析：
18．答案：（1）
（2）实数，，方程的另一个根为
解析：（1），，
，
.
（2）是关于x的方程的一个根，
，即.
又p，q为实数，，解得.
解方程，得，
实数，，方程的另一个根为.