5.2.3复数乘法几何意义初探——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.2.3复数乘法几何意义初探——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．已知i为虚数单位，若复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则所对应的点为( )
A. B. C. D.
2．已知设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则( )
A. B. C. D.
3．已知复数，则( )
A.5 B. C.34 D.
4．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．设z为复数，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
6．若复数z满足，则( )
A. B.z的实部为1 C. D.
7．已知i为虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
8．设复数，则( )
A.
B.的共轭复数为
C.
D.在复平面内对应的点位于第一象限
三、填空题
9．若复数z满足，则复数z的实部为__________.
四、解答题
10．在①，②复平面内表示的点在直线上，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：已知复数，，___________.若，求复数z，.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意，得，所以.故选B.
2．答案：D
解析：由题意，得，，.
3．答案：D
解析：因为，所以.
4．答案：C
解析：由题图，知，，，则，所以其在复平面内对应的点为，此点位于第三象限.故选C.
5．答案：A
解析：①当时，.又|，即“”是“”的充分条件，
②当时，设，，则或，即或，即“”不是“”的必要条件.
综合①②，得“”是“”的充分不必要条件.故选A.
6．答案：BD
解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD.
7．答案：ABD
解析：，所以A正确；由共轭复数的概念，得，所以B正确；由，得，所以C错误；，所以D正确.故选ABD.
8．答案：ACD
解析：，故A正确.的共轭复数为，故B错误.，故C正确.在复平面内对应的点位于第一象限，故D正确.故选ACD.
9．答案：1
解析：设，则，得，根据复数相等，得解得.故答案为1.
10．答案：；
解析：方案一：选条件①.
因为，
所以.
又，所以，解得，
所以.
由，得，
从而.
方案二：选条件②.
因为，，
所以，
则在复平面内对应的点的坐标为.
依题意可知，得，
所以.
由，得，
从而.
方案三：选条件③.
因为，所以.
由，得，
所以.
由，得，
从而.