4.3对数函数 同步练习（含解析）高中数学沪教版（2020）必修第一册

4.3对数函数
（共20题）
一、选择题（共13题）
函数 与 （，且 ）在同一坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
函数 与 的图象只可能是下图中的
A．
B．
C．
D．
已知 ，且 ，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
设 ，，，则
A． B． C． D．
“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
能使不等式 一定成立的 的取值区间是
A． B． C． D．
如图，点 为坐标原点，点 ，若函数 （，且 ）及 的图象与线段 分别交于点 ，，且 ， 恰好是线段 的两个三等分点，则 ， 满足
A． B． C． D．
若实数 ，， 互不相等，且满足 ，则
A． B． C． ， D． ，
已知函数 的图象关于直线 对称，则当 时，，若 ，，，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
若 ，，，则 ，， 三者的大小关系是
A． B． C． D．
函数 与 （，）在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
设 ，，，则
A． B． C． D．
已知 则 的解集为
A． B．
C． D．
二、填空题（共4题）
已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 ．（用“”连接）
函数 恒过定点 ．
已知函数 ，，则 ．
若 ，则 的取值范围为 ．
三、解答题（共3题）
已知全集 ，集合 ，，求 .
设函数 ，．
(1) 若 ，求 取值范围；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 求 的最值，并给出最值时对应的 的值．
若集合 ．
(1) 若 ，求集合 ；
(2) 若 ，求集合 ．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
【解析】因为 与 的单调性相反，可排除C，D．
又 中定义域为 ，可排除B．
故选A．
2. 【答案】C
【解析】本题可利用直线方程中 的意义及对数函数底数 与图象的关系解答．易知只有C符合，此时 ，故选C．
3. 【答案】B
4. 【答案】D
【解析】 ，，
由对数函数的性质可知 ，
所以 ．
5. 【答案】A
【解析】 在 上单调递增，
因为 ，
所以 ，
即“”可推出“”，
因为 ，
所以 ，
不能推出 ．
6. 【答案】D
7. 【答案】A
【解析】由题意知 ，且 ， 恰好是线段 的两个三等分点，所以 ，，
把 代入函数 ，即 ，解得 ，
把 代入函数 ，即 ，即得 ，
所以 ．
故选A．
8. 【答案】D
【解析】设 ，
则 ，，，
根据指数、对数函数图象易得：，，
即 ，，
故选：D．
9. 【答案】B
【解析】因为函数 的图象关于 对称，
所以函数 的图象关于 轴对称，
所以函数 是偶函数．
所以 ，
又 ，
，
所以 ．
10. 【答案】C
【解析】因为 ，，，
所以 ，，，
所以 ．
11. 【答案】D
【解析】若 ，则函数 的图象为选项A，B中所示过点 的曲线，且 ，故函数 的图象的对称轴 应在区间 或 内，A，B都不正确；
若 ，则函数 的图象为选项C，D中所示过点 的曲线，且 ，故函数 的图象的对称轴 应在区间 或 内，C不正确，D正确．
12. 【答案】D
【解析】因为 ，，．
所以 ．
13. 【答案】C
【解析】当 时，根据 ，解得 ；当 时，根据 ，解得 ．故所求不等式的解集是 ．
二、填空题（共4题）
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】 ，
因为 ，
所以 恒过点 ．
16. 【答案】
【解析】由题意得 ，
所以 ，又因为 ，所以 ．
17. 【答案】
【解析】当 时，，
所以 ，成立，
当 时，，
解得：，
综上可知， 的取值范围为 ．
故答案为：．
三、解答题（共3题）
18. 【答案】由已知 ，
所以 ，，，
由 ，解得 ，
所以 ．
于是 ，
所以 ．
19. 【答案】
(1) 函数 为增函数，
所以 ．
(2) 函数可化为：，
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ，．
又 ，
因此 ，
从而：．
(3) 由（）得 ，
此二次函数开口向上，对称轴为 ，而 ，
当 时，即： 时，，
当 时，即：，．
20. 【答案】
(1) 若 ，
解得 或 ，
所以 ．
(2) ，
所以 ，
所以
解得
所以 ．