第十一章 三角形 单元试卷 （含答案）人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形 单元试卷 （含答案）人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-23 07:59:36 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 单元试卷
一、单选题
1．如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
2．如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
3．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，FC⊥BC于点C，下列说法错误的是（ ）
A．FC是△ABC的AB边上的高 B．BE是△ABC的AC边上的高
C．AD是△ABC的BC边上的高 D．BC不是△ABC的高
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点
5．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm
6．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线，点在上，点，在上，平分交于点，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．240m B．230m C．220m D．200m
10．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．30°
C．20° D．35°
二、填空题
11．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 ．
12．任意一个十边形的内角和为 ．
13．如图，在中，已知，则 ．
14．如图，是的角平分线，，相交于D，的度数是 ．
15．如图，，，和E的平分线交于点，则 ．
16．如图，角A等于65度，角B等于75度，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，则的度数 ．
17．如图所示，求的度数是 ．
三、解答题
18．已知的三边长是a，b，c.
(1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
(2)化简
19．如图：中，和的平分线和交于点，请探究和之间的关系．
(1)若，求的度数；
(2)由（1）中的计算过程启发，请你探究得出与之间的关系为______．请将你的探究过程表述出来．
20．如图①，在中，平分，F为上一点，且于点D．
(1)当，时，求∠EFD的度数；
(2)若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）
(3)如图②，当点F在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
21．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
22．中，点在边延长线上，的延长线与的角平分线相交于点．
(1)如图1，求证：，
(2)如图2，的角平分线交于，则与之间的数量关系为______，
(3)在（2）的条件下如图3，过点作于，，若，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C D A A A A
11．15cm、17cm、19cm．
12．
13．
14．
15．
16．80°
17．
18．（1）解：∵的三边长是a，b，c，，，
∴，
即，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴或；
（2）解：∵的三边长是a，b，c，
∴，
∴，，
∴
．
19．（1）解：∵和的平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
∴．
∴的度数为．
（2）∵和的平分线交于点，
∴，，
∵，
∴
，
∴
．
20．（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∴；
（2）解：，理由如下：
由三角形的内角和定理得，，
∵平分，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∵，
∴，
即；
（3）解：结论仍然成立，理由如下：
同（2）可证，
由三角形的内角和定理得，，
∵平分，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∴，
∴，
即．
21．解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴，，
∴S△ABD＝S△ACD，
（2）解方程组得，
∴S△AOD＝S△BOD＝10，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，
故答案为：，20；
（3）如图3，连接AO，
∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．
22．（1）如图1，
∵平分；
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）如图2，
由（1）得：，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即有，
∴，
故填：．
（3）如图3，
由，设，，
由，，，
设，
则有，，
设
∵，
∴，
∵，即，解得：，
∴，，，
在，，∴，即，
∴，
∵，
∴
联立 ，解得：，
∴．
一、单选题
1．如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
2．如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
3．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，FC⊥BC于点C，下列说法错误的是（ ）
A．FC是△ABC的AB边上的高 B．BE是△ABC的AC边上的高
C．AD是△ABC的BC边上的高 D．BC不是△ABC的高
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点
5．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm
6．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线，点在上，点，在上，平分交于点，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．240m B．230m C．220m D．200m
10．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．30°
C．20° D．35°
二、填空题
11．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 ．
12．任意一个十边形的内角和为 ．
13．如图，在中，已知，则 ．
14．如图，是的角平分线，，相交于D，的度数是 ．
15．如图，，，和E的平分线交于点，则 ．
16．如图，角A等于65度，角B等于75度，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，则的度数 ．
17．如图所示，求的度数是 ．
三、解答题
18．已知的三边长是a，b，c.
(1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
(2)化简
19．如图：中，和的平分线和交于点，请探究和之间的关系．
(1)若，求的度数；
(2)由（1）中的计算过程启发，请你探究得出与之间的关系为______．请将你的探究过程表述出来．
20．如图①，在中，平分，F为上一点，且于点D．
(1)当，时，求∠EFD的度数；
(2)若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）
(3)如图②，当点F在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
21．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得 ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
22．中，点在边延长线上，的延长线与的角平分线相交于点．
(1)如图1，求证：，
(2)如图2，的角平分线交于，则与之间的数量关系为______，
(3)在（2）的条件下如图3，过点作于，，若，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C D A A A A
11．15cm、17cm、19cm．
12．
13．
14．
15．
16．80°
17．
18．（1）解：∵的三边长是a，b，c，，，
∴，
即，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴或；
（2）解：∵的三边长是a，b，c，
∴，
∴，，
∴
．
19．（1）解：∵和的平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
∴．
∴的度数为．
（2）∵和的平分线交于点，
∴，，
∵，
∴
，
∴
．
20．（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∴；
（2）解：，理由如下：
由三角形的内角和定理得，，
∵平分，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∵，
∴，
即；
（3）解：结论仍然成立，理由如下：
同（2）可证，
由三角形的内角和定理得，，
∵平分，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∴，
∴，
即．
21．解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴，，
∴S△ABD＝S△ACD，
（2）解方程组得，
∴S△AOD＝S△BOD＝10，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，
故答案为：，20；
（3）如图3，连接AO，
∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．
22．（1）如图1，
∵平分；
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）如图2，
由（1）得：，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即有，
∴，
故填：．
（3）如图3，
由，设，，
由，，，
设，
则有，，
设
∵，
∴，
∵，即，解得：，
∴，，，
在，，∴，即，
∴，
∵，
∴
联立 ，解得：，
∴．