2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（上）开学数学试卷
一、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.安安向东走米，记作米，那么米表示向西走了______米
2.在一幅比例尺为：的地图上，量得甲、乙两地的距离为厘米，甲、乙两地的实际距离是______千米．
3.如图是电脑下载一份文件的示意图下载这份文件一共需要分钟，照这样的速度，还要等______分钟才能下载完这份文件．
4.兄妹两人共带元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的，妹妹说自己花去了自己钱数的，那么妹妹花去了______元
5.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．
6.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是______支．
7.一个长方体木块的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为厘米的正方体，这个木块现在的表面积是______平方厘米．
8.已知，，，，，，若符合前面式子的规律，则 ______．
二、解答题：本题共7小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
；
．
10.本小题分
如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是，线段的端点均在格点上请在给定的网格中画出三角形，使点在格点上，且三角形面积为．
11.本小题分
修一条长千米的公路，如果甲队单独修，天能修完，如果乙队单独修，天才能修完如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半？
12.本小题分
某件商品标价为元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利这件商品的进价为多少元？
13.本小题分
有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形不包括瓶颈，现在瓶中有一些饮料，共瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度是这个瓶的容积是多少？
14.本小题分
如图，图中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行厘米；图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图．
运行秒后，重叠面积是多少平方厘米？
正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？
把如图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整．
15.本小题分
阅读理解：一般地，个相同因数相乘：，记为，如：，此时，叫做以为底的的对数，记为，即．
计算： ______； ______； ______；
观察中三数、、之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式______；
由的结果，请你归纳出一个一般性的结果： ______且，，；
根据上述结论解决下列问题：
已知，求和的值且．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.解：
；
；
；
；
；
，
由比例的基本性质，得，
即
将系数化为，得；
，
方程两边同乘，得，
方程两边同减去，得，
方程两边同乘，得，
方程两边同时减去，得，
，
解得：．
10.解：如图，三角形即为所求．

11.解：
天，
答：天能修完这条公路的一半．
12.解：设这种商品的进价是元，
由题意得，，
解得：．
答：这种商品的进价是元．
13.解：瓶子的底面积是，
瓶子的容积是，
．
答：这个瓶的容积是．
14.解：平方厘米，
答：运行秒后，重叠面积是平方厘米；
由题意得：正方形的边长为厘米，
平方厘米，
答：正方形的边长是厘米，重叠面积最大是平方厘米；
图象如图所示：

15.，，；
3．
．
，
．
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