浙教版九年级数学上册数学综合卷（含答案）

浙教版九年级数学上册数学综合
一、单选题
1．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（　　）
A．10 B．12 C．15 D．16
4．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3
5．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧上的一点，则∠ADB＝（　　）
A．108° B．72° C．54° D．126°
7．我们知道订书针的两条短边垂直长边．如图是由三枚完全相同的订书针，，拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在，，上，，．当点，I重合时，的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是的内切圆，连接，交于点D、E，已知，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，点M，N分别为，上的动点，且，，交于点 E，点 F 为 的中点，点P为上一个动点，连接，．若，则 的最小值为（　　）
A． B． C．5 D．
二、填空题
11．如果函数是二次函数，那么的值是　 　．
12．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在直线 上方的概率为　 　.
13．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　 　 ．
14．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜-3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　
15．如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG＝90°，△A′EP的面积是8 ，△D′PH的面积是4 ，则矩形ABCD的面积等于　 　．
16．婆罗摩笈多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为“婆罗摩笈多四边形”．如图，四边形是的内接四边形，且是“婆罗摩笈多四边形”、若，则的半径为　 　．
三、解答题
17．如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2 ，CD=6 .求⊙O的半径.
18．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296
（1）完成上述表格：______，______；
（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是______；（结果都精确到0.1）
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是______．（用“＞”连接）
19．已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），
（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；
（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；
（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．
20．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱和组成，立柱高为，顶棚最高点距离地面是，的长为．
素材2 为提高灌溉效率，学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器，从喷水口喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点处．
问题解决
任务1 确定顶棚的形状 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式．
任务2 探索喷水的高度 问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高．
任务3 调整喷头的高度 如何调整喷水口的高度（形状不变），使水流喷灌时恰好落在边缘处．
21．如图1，四边形内接于，为直径，，，交于点E，，过点O作，垂足为G，交于点H．
（1）求的半径；
（2）当时，求的值；
（3）延长交的延长线于点Q，当时，求的长．
22．阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．
答案解析部分
1．A
2．D
3．D
4．B
5．A
解：如图，作BE∥AC交AD于E，作BH⊥AE于H，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠DBE=∠C，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC∽△EDB，
∴，
设AB=AC=6a，
∴BE=14a，
∵∠BAD=120°，BH⊥AE，
∴∠ABH=30°，
∴，，
∴，
在Rt△BEH中，根据勾股定理，得
∵EH2=BE2-BH2，
∴
∴，
即，
解得AD=3a，
则；
6．D
解：∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-72°=108°，
∴，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-54°=126°，
7．B
8．B
9．B
10．B
11．0
12．
13．5
14．
解：二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点 ，则令得则解得，又因为当x＜-3时，y随x的增大而增大 ，且，函数开口向下，则对称轴直线方程：，综上所述
15．8（3 +2 ）
【解答】解：由翻折可知：
∠A＝∠A′＝90°，∠D＝∠D′＝90°，
∵∠FPG＝90°，
∴∠A′＝∠FPG，
∴A′E∥PF，
∴∠A′EP＝∠D′PH，
∴△AE′P∽△D′PH，
∴ ，
∵AB＝CD，AB＝A′P，CD＝D′P，
∴A′P＝D′P，
∵ ，
∴A′E＝ D′P，
∴S△A′EP＝ A′E A′P＝ × D′P D′P＝8 ，
解得D′P＝4（负值舍去），
∴A′P＝D′P＝4，
∴AE＝A′E＝4 ，
∴EP＝ ，
∴PH＝
DH＝D′H＝ 2 ，
∴AD＝AE+EP+PH+DH
＝4 +4 +2 +2
＝6 +4 +2 ．
AB＝A′P＝4，
∴S矩形ABCD＝AB AD
＝4（6 +4 +2 ）
＝8（3 +2 + ）．
16．1
17．解： 连接OD，设半径为r，
∵AB⊥CD， ∵CD=6，
∴CE=DE=3，
∵BE=2，∴OE=r-2
∴在Rt△OED中，r =3 +(r-2) ，
解得：r=
18．（1））0.305，148
（2）0.3，0.3
（3）
19．（1）解： ∵k=3 ，∴ y=3x2+4x+1，
令 y=0，∴ 3x2+4x+1=0， 解得：x1=-1,x2=- ，
∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0).
（2）解：∵y = kx2 + (k +1)x +1，
∴①当 k=0 时，
函数为 y=x+1，
此函数图象与 x 轴有一个公共点；
②当 k≠0 时，
∴△=b2-4ac=（k+1）2-4k=（k-1）2，
若 k=1 则△=0，它的图象与 x 轴有一个公共点；
若 k≠1 则 △>0，它的图象与 x 轴有两个公共点；
∴当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k≠0 且 k≠1 时，图象与与 x 轴有两个公共点.
（3）解：依题可得：
=2，
解得：k=或k=-，
①当k=时，
∴y=（x+2）2-，
∴顶点坐标为（-2，-），
∴顶点在 x 轴下方，满足题意；
②当k=- 时，
∴y=-（x-2）2+，
∴顶点坐标为（2，），
∴顶点在 x 轴上方，不符合题意.
20．解：任务1：以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为轴建立平面直角坐标系．
由题意可知，顶点是，
设，
把点代入得：
解得：，
．
任务2：以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为轴建立平面直角坐标系，如图：
∵OA=1.45m，OO'=4m，CE=DF=1m，EF=20m，
∴点A坐标（0，-2.55），D点坐标（10，-3）
抛物线的形状与相同，
∴设
把代入得：，
解得：
处喷出的水流在距离点水平距离4.55米时达到最高．
任务3：调整喷水口的高度时，抛物线的形状不变，且，即原本经过点D（10，-3），平移后经过点F（10，-4）
抛物线往下移动1米时，水流喷灌时恰好落在边缘处．
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）
（2）
（3）A或B； b； b； b或 b； b或 b
解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH= AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴相似比为： = ；
故答案为： ；
（ 2 ）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC相似的相似比为： ，
故答案为： ；
（ 3 ）A、①∵矩形ABEF∽矩形ABCD，
∴AF：AB=AB：AD，
即 a：b=b：a，
∴a= b；
故答案为：
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和 a，
则b： a=a：b，
∴a= b；
故答案为：
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN= b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD= a，
∴AF=a﹣ a= a，
∴AG= ，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即 a：b=b：a
得：a= b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD= ，
∴AF=a﹣ ，
∴AG= ，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即 ：b=b：a，
得：a= b；
故答案为： 或 ；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN= b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD= a，
∴AF=a﹣ a，
∴AG= ，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即 a：b=b：a
得：a= b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD= ，
∴AF=a﹣ ，
∴AG= ，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即 ：b=b：a，
得：a= .
故答案为： b或 ．
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