人教A版（2019）必修一 数学第一章+第二章综合测试卷（含答案）

必修一数学一-二章
一、单选题
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（ UB）等于（　　）
A．{3，4} B．{1，6}
C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}
2．已知集合 ，集合 ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．已知正数a，b满足，则的最小值是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．12
4．已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（　　）
A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3}
C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
5．已知 ， ， ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．4
6．若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． 或
C． D． 或
7．若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设集合，且，则实数a可以是（　　）
A． B．1 C． D．0
10．已知关于x的不等式的解集为或，则（　　）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
11．设正实数m，n满足m+n=2，则（　　）
A．的最小值为 B．的最小值为2
C．的最大值为1 D．的最小值为2
12．已知，，且，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知集合.若，则实数的值为　 　.
14．已知﹣1＜a+b＜3且2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围　 　 ．
15． 已知正实数x，y满足，则的最小值是　 　.
16．对于给定的非空数集，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，A1，A2，A3，A4，A5都含有20个元素，且A1∪A2∪A3∪A4∪A5={x∈N*|x≤100}，则这A1，A2，A3，A4，A5的“特征值”之和的最小值为　 　．
四、解答题
17．已知 , ,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
18．集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．
（1）求A∪B；
（2）求（ RA）∩B；
（3）若B C，求实数m的取值范围．
19．已知关于的不等式．
（1）若，求不等式的解集
（2）解关于的不等式．
20．已知，满足
（1）当时，求的最小值
（2）若，求的取值范围
21．已知，，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。
22．我们知道，，因此，当且仅当时等号成立.即，的算术平均数的平方不大于，平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.
（1）求函数的最大值；
（2）已知，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．B
2．D
3．B
解：由题意知， a，b 为正数，化简得，
所以，
当且仅当，即时，上式取等号；
故的最小值是3.
4．C
解：对于集合N：x2﹣2x﹣3＜0，化为（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3．
∴N={x|﹣1＜x＜3}．
∴集合M∩N={x|﹣2＜x＜2}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜2}．
5．C
由题意，知 ，可得 ，
则 ，
当且仅当 时，即 时取得等号，
所以 ，即 的最小值为 ，
6．B
因为 ，
取等号时 ，所以 ，
因为不等式 有解，所以 ，
所以 或 ，
7．B
（1）当 或 时， ，
不等式 为 ，
若不等式 恒成立，必需
所以 ；
⑵当 时， ，
不等式为 即 ，
（ⅰ）当 时，不等式 对任意 恒成立，
（ⅱ）当 时，
不等式 恒成立即 恒成立，
所以 ，解得 ，
（ⅲ）当 时，
不等式 恒成立即 恒成立，
所以 ，解得
综上，实数 的取值范围是
8．A
因为，所有，由，得，
作出函数的图象，如图所示：
由图可知，不等式的解集为，
所以且，
由，得，
当，即时，则，不符题意；
当，即时，则，
由，得，
根据嵌套集合得定义可得，解得；
当，即时，则，
由，得，
根据嵌套集合得定义可得，无解，
综上所述，实数的取值范围为.
9．A,C,D
，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足。
10．B,C
因为关于的不等式解集为或，
所以和是方程的两个实根，对应的二次函数图象开口向下且，A不符合题意；
所以，，所以，
因为，又，所以，B符合题意；
不等式可化为，因为，所以，C符合题意；
不等式可化为，又，
所以，即，解得，D不符合题意.
11．C,D
解：正实数m，n满足m+n=2，
A、当且仅当时取等，A错误；
B、由得 当且仅当时取等，B错误；
C、由得 当且仅当时取等，C正确；
D、由得当且仅当时取等，D正确.
12．B,C
对于A：由，得，当且仅当时，等号成立，解得，即，A不正确；
对于B：由，得，当且仅当时，等号成立即，解得，或（舍去），B符合题意；
对于C：，
令，，即，C符合题意；
对于D，，令，，即，D不正确，
13．
14．﹣＜2a+3b＜　
解：2a+3b=m（a+b）+n（a﹣b），
∴∴m=，n=﹣．∴2a+3b=（a+b）﹣（a﹣b）．
∵﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，∴﹣＜（a+b）＜，﹣2＜﹣（a﹣b）＜﹣1，
∴﹣＜（a+b）﹣（a﹣b）＜即﹣＜2a+3b＜．
故答案为：﹣＜2a+3b＜．
15．
，，即；
，
当且仅当，时等号成立，
即，时等号成立，
则的最小值是.
16．325
解：A1∪A2∪A3∪A4∪A5={x∈N*|x≤100}，
可得所有元素是：1，2，3，4，…，100．
A1，A2，A3，A4，A5都含有20个元素，
可知：最小的5个数分别为：1，2，3，4，5．
100必是一个集合的最大元素，含有100集合中的元素，有82，83，84，…，99．和1，2，3，4，5中的一个．
这样特征值会比较小，则另一个集合的最大值为：81．
类比可知：5个最大值为：24，43，62，81，100．
则这A1，A2，A3，A4，A5的“特征值”之和的最小值为：1+2+3+4+5+24+43+62+81+100=325．
17．解：不等式 的解集为 ，
因为 ，故不等式 的解集为 ，
依题意， 且 ，故 ，
故 且等号不同时成立，解得： ,
∴正实数 的取值范围是 .
18．（1）解： A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，
∴A∪B={x|1＜x＜9}；
（2）解： RA={x|x＜3或x≥9}，
（ RA）∩B={x|1＜x＜3}；
（3）解：∵B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}，
且B C，
∴m≤1
19．（1）解：，，，
当时，可得解集为或
（2）对应方程的两个根为，，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为或，
当时，原不等式的解集为或
20．（1）解：当时，
即
即
令，则
即
所以
当且仅当，即时，取到最小值2.
（2）解：
则，.
即
令，则
解得：或
即或.
21．无最大值，最小值为4
解：
因为，则，
且
=，
当且仅当 ，即时，等号成立，
由，可得，
此时，即为任意正值，都有解，
即存在，使得取到最小值4；
因为，
令，则，
因为，则，
可知在内单调递增，无最大值，
即无最大值.
所以无最大值，最小值为4.
22．解：（1）当时，，
即，当且仅当，即时等号成立，
而，故函数的最大值为；
（2）当，时，，则
即，当且仅当时等号成立，因此的最小值为，
恒成立恒成立，
故实数的取值范围是.
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