数学广角搭配（一）——简单的排列
教学设计
一、教学目标
1.通过观察、猜测、操作等活动，使学生了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法；培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序、全面地思考问题的意识。
2.通过观察、操作、比较、自主合作探究等活动，经历探索简单事物排列的过程，讨论简单事物排列的规律。
3.通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
二、教学重难点
教学重点：探索简单事物的排列规律，渗透“排列”的数学思想。
教学难点：掌握排列不重复、不遗漏的方法，培养学生有顺序、全面地思考
三、教学准备
课件、数字卡片、数位表、学习单等
四、教学过程
（一）创设情境，引发探究
1．设疑激趣
师：同学们，这节课老师带你们去有趣的数学王国看一看，我们需要解开密码才能进去。
师：老师给你们提示哦，密码是由数字卡片1和2组成的两位数（同时手中出示卡片），同学们猜猜能组成哪些两位数？
生①：12
生②：21
（手上展示12交换位置得到21的动作）
师：还有没有别的可能？
（小结）师：也就是说用数字1和2组成两位数只有12和21这两种可能。
师：老师把这两个数都试了试，发现原来密码是21，恭喜同学们解开密码，进入数学王国。
2．揭示课题
像上面找密码的问题，在数学上称为排列问题，今天这节课我们就来学习数学广角──简单的排列。（板书课题）
（二）动手操作，探究新知
1．理解问题，明确要求
师：现在我们一起走进数学王国里瞧一瞧，哦数学王国给同学们准备了三个闯关，只有通关了才夺得桂冠，相信同学们一定能闯关成功。
师：第一关我们来到了数字城堡。哦又是一把锁，好像难度升级了哦，我们看看有什么提示。
（1）呈现问题
密码是一个两位数，由数字1、2、3组成，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（全班齐读）
（2）分析问题
师：从题目中你知道了哪些数学信息？
（让生提取出“十位数和个位数不能一样”这一信息）
师：每个两位数的十位数和个位数不能一样是什么意思？
预设生：十位和个位上的数不能重复
师：也就是老师把1放到十位上，那么个位上还能不能摆1？（师边摆边问）
生：不能
师：为什么？
预设生：数字1已经用来摆在十位了，个位只剩2、3可以选了。
2.同桌合作，动手操作
师：用1、2、3这三个数到底可以组成几个两位数呢？（板书贴上：能组成 个两位数）接下来同学们合作探究，请看合作要求。
（ppt出示活动要求，全班齐读）
师:请看老师示范，你能像老师这样边摆边说吗？先在十位上摆1，接着选2摆在个位上，组成了12，然后把12记录在表上。
师：听清楚的举手。活动开始。
3.展示典型，交流方法
（1）小组汇报
（注意：师下去巡时收集重复、遗漏、交换法、固定十位法的记录表；停止活动时要求学生收好教具，手平眼睛看黑板；学生上台展示后及时引导掌声）
师：谁来说说你找到了几个两位数
预设生：3个/6个/7个两位数
师：正确答案是6个
（投影重复、遗漏的情况，若生没有，投影提前准备好的记录表）
师：来看看找到3个或7个的同学出现了什么问题
预设生： （7个）多了/重了（把重复的两个圈出来划掉一个）
师：也就是重复了（板书“重复”）
预设生：（3个）没找全/少了/漏了
师： 也就是遗漏了（板书“遗漏”）
（2）投影展示
师：我们看一下找全6个的同学是怎样才能做到既不重复又不遗漏的（请同桌两人上来，一人摆一人说，师记录）
师：下面的同学认真观察他们是怎么摆的
①交换法
师引导：十位上摆几，个位上摆几，得到什么数，然后再...
（生讲完12、21之后，出现“倒过来/调换”等字眼，师及时引导“也就是交换位置”）
师：有谁看明白这组同学的方法？你再来说一说。
师：我们把这种交换十位和个位的方法叫做“交换法”（板书“交换法”）
②固定法
师：老师还看到有不同的方法也找全了6个两位数，再来看看这组同学是怎么摆的。
师引导：十位上摆几，个位上摆几，得到什么数，然后再...
（生出现“1不变/把2换成3”等表述，及时引导“也就是先把1固定在十位”）
师：有谁看明白这组同学的方法？你再来说一说。
师：谁能说得更完整？
师：像这样的方法我们称为“固定十位法”。
师：我们这里固定了十位，那还能固定什么位呢？
生：固定个位。
师：用固定个位的方法也可以做到有序思考，像这种固定一个位置，固定十位或个位的方法我们称为“固定法”（板书“固定法”）
师：谁可以上来展示用固定个位的方法摆一摆说一说？
（同样引导生说出“先把1固定在个位”）
师：这三种方法都得到了几个两位数呀？（6个）
师：这说明用1、2、3这3个数可以组成6个两位数。
（小结、完成板书）师：原来排列是有方法的，有哪两种方法呀？（交换法、固定法）选择的时候也是有顺序的，我们在解决排列问题时，一定要有序思考，按方法排列，按顺序选择，这样才能做到不重复不遗漏。
（依次带读板书“排列有方法”“选择有顺序”“有序思考” “不重复”“不遗漏”）
师：经过同学们的努力，把所有可能的密码都找出来了，原来啊密码是32，恭喜同学们闯过第一关。
全面思考，拓展提升
师：紧接着数学王国又给同学们出了一道难题，它说“如把这里的3换成0，还能不能摆出6种结果？”（在黑板上把1、2、3中的3换成0）
预设生：不能（为什么？）因为0不能放在十位上
（如果生说不出，师问：0能不能摆在十位上？）
师：0不能摆在十位上就少了几种可能？（2种）所以用1、2、0这三个数可以组成几个两位数？（4种）
（三）巩固练习，深化提高
1.我是小小画家
师：第二关来到了我是小小画家（课件出示题目，请一名学生读题）
师：谁来帮大家大声地朗读题目？
师：现在请同学们用前面解决问题的方法，独立完成这个问题，做好的同学用你端正的坐姿告诉老师。
（请生上台展示方法）
2.我是小小摄影师
师：最后一关我们来到了我是小小摄影师，难度又升级了。
（课件出示题目，师读题）
师：除了用小明、小红、小华这样的文字来记录，请同学们思考还可以用哪些符号来记录呢？
预设生：形状/数字/字母
师：那接下来就把你选择的符号写在括号里，然后把3个小朋友合影的坐法记录在学习单的横线上。
（投影展示代表性符号和做法）
师：这位同学是用什么来记录的？（数字/形状/字母）
（请生上来说）
师：你选择了什么来记录？你是怎么思考的？
（引导生表达出第1列固定，2、3列交换位置的特点）
师：（师把第一列圈出来）其实也就是把第1个位置固定住，然后把第2、3个交换位置就得到了另一种排列。看来在1道题中固定法和交换法可能要同时使用，说明我们做排列问题要灵活应对题目，善用排列的方法。
师：谁能再说说他的方法？
（四）畅谈感受，总结延伸
师：这节课同学们在数学王国里收获了什么？
（引导学生说出“排列的方法”“固定法”“交换法”“不重复不遗漏”“有序思考”）
师：同学们这节课都做到了积极思考、认真倾听，并且在数学王国里夺得最终的皇冠，把最热烈的掌声送给自己，下课！
板书设计：
数学广角——搭配
十位 个位
能组成（ ）个两位数
重复 有序思考 不重复
遗漏 排列有方法、选择有顺序 不遗漏(共14张PPT)
密码是由数字 1 和 2 组成的两位数
数学广角——搭配
数字城堡
绘画屋
摄影屋
密码是一个两位数，由数字1、2、3组成，每个两位数的十位数和个位数不能一样。
能组成几个两位数？
活动要求：
1、左边的同学用数字卡片在表①上摆一摆，
2、右边的同学把摆出的数记录到表②,并完成填空。
3、互相说一说摆数的方法。
绘画屋
你能试着用前面解决问题的方法，
独立完成这个问题吗？
我是小小画家
摄影屋
我是小小摄影师
数字城堡
绘画屋
摄影屋
6
66
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口·口
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三言
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数学王国
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数学王国
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数学王国
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绘画屋
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由
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由
数字城堡
①
表①
十位
个位
洲
志
吝
数字城堡
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32
彩绘屋
红黄盛
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