北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 章末检测卷 （含详解）

第4章《一次函数》章末检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
2．在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（　　）
A．33分钟 B．46分钟 C．48分钟 D．45.2分钟
7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．无论m取任何实数，一次函数y＝（m﹣1）x+m必过一定点，此定点坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（2，3），一次函数y＝kx+4与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
10．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）
①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），那么m的值等于　 　．
12．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为　 　．
13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y2上，则y1，y2大小关系是：y1　 　y2（填＞，＝，＜）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为　 　．
15.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为　 　L．
16．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线yx+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．已知一次函数图象经过点A（﹣2，1），B（1，4）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）在图中画出这个函数的图象．
18．直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式．
19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围．
20．一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2）和（1，6），则
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；
（2）若函数的图象过点（m，3m），试求m的值
（3）如果y的取值为﹣1≤y≤2，求x的取值范围．
21．已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车速度为 　 　千米/时．
（2）求甲乙两车相遇后的y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间．
22．学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程．在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金
A 30人/辆 280元/辆
B 20人/辆 180元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过计算求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
23.如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）
（1）填空：m＝　 　；
（2）求直线l2的解析式；
（3）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的时，请求出符合条件的点M的坐标；
（4）若函数y＝ax+3的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出a的值．
参考答案
一．选择题
1．
【解题思路】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．
【解答过程】解：∵函数y＝（m﹣1）x2-|m|+3是关于x的一次函数，
∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
2．
【解题思路】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；
接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．
【解答过程】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
3．
【解题思路】根据正比例函数的增减性，可得a＞0；则﹣a﹣1＜0，据此判断直线y＝（﹣a﹣1）x经过的象限．
【解答过程】解：∵正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、四象限．
故选：C．
4．
【解题思路】根据动点从点A出发，首先向点B运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CD上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答过程】解：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
5．
【解题思路】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【解答过程】解：∵1＞0，1＞0，
∴一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
∵点P在一次函数y＝x+1的图象上，
∴点P一定不在第四象限．
故选：D．
6．
【解题思路】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．
【解答过程】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，
上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，
∴v上坡2百米，v下坡5百米，
∴返回的时间8＝45.2分钟．
故选：D．
7．
【解题思路】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答过程】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
8．
【解题思路】解析式变形为m（x+1）﹣x﹣y＝0，令，解得即可．
【解答过程】解：由一次函数变形为m（x+1）﹣x﹣y＝0，
令，
解得，
故一次函数y＝（m﹣1）x+m必过一定点（﹣1，1）．
故选：A．
9．
【解题思路】当直线y＝kx+4过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+4过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y＝kx+4与线段AB有交点的x的值．
【解答过程】解：①当直线y＝kx+4过点A时，将A（1，1）代入解析式y＝kx+4得，1＝k+4，此时k＝﹣3．
②当直线y＝kx+4过点B时，将B（2，3）代入解析式y＝kx+4得，3＝2k+4，此时k，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴﹣3≤k时，直线y＝kx+4与线段AB有交点．
故选：C．
10．
【解题思路】依据函数图象中的信息，即可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而得出正确结论．
【解答过程】解：由图可得，甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；
1010﹣2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；
设公司距离健身房x米，依题意得
（10）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500﹣1000＝500米，故④正确．
故选：C．
二．填空题
11．
【解题思路】一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），把点A的坐标代入解析式即可．
【解答过程】解：把点A（m，8）代入一次函数y＝2x+4，
∴2m+4＝8，解得m＝2．
故答案为：2．
12．
【解题思路】先把A点坐标代入解析式求出b＝3，然后解不等式﹣2x+3＞0即可．
【解答过程】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与y轴交于点A（0，3），
∴b＝3，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3，
解不等式﹣2x+3＞0得x．
故答案为x．
13．
【解题思路】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【解答过程】解：∵一次函数yx+2中k，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．
【解题思路】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线表达式，即可求解．
【解答过程】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为1．
15．
【解题思路】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．
【解答过程】解：由图象可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），
每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），
故答案为：3.75．
16．
【解题思路】计算出所围矩形的面积S＝15×8＝120，直线yx+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，所以直线把矩形分为两边均为60，根据梯形面积求解m的值．
【解答过程】解：∵点B的坐标为（15，8）
∴OABC的面积为15×8＝120
∵直线yx+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分直线yx+m与BC的交点为E（3×（8﹣m），8），与x轴交点为F（﹣3m，0）
∴OFEC面积为60
∴60
∴60
∴m．
三．解答题
17．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把A（﹣2，1），B（1，4）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x+3；
（2）如图，
18．解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，±2），
∴或，解得或
∴直线的表达式为yx+2或yx﹣2．
19．解：（1）∵直线y＝（2m+1）x+m﹣3与直线y＝3x﹣3平行，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3是一次函数，且与y轴的交点在x轴的下方，
∴，
∴m＜3且m．
20．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵点（﹣3，﹣2）和（1，6）在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴此一次函数的解析式为：y＝2x+4．
其图象为：
（2）∵函数的图象过点（m，3m），
∴2m+4＝3m，解得m＝4；
（3）∵一次函数的解析式为：y＝2x+4，
∴y的取值为﹣1≤y≤2时，即，解得x≤﹣1．
21．解：（1）由图可知2小时相遇，
∵乙车以40千米/时的速度匀速行驶，
∴2小时走的路程：40×2＝80（千米），
乙的速度：（240﹣80）÷2＝80千米/时，
故答案为：80．
（2）∵相遇时用2小时，
∴甲里目的地80千米，
∴甲再用1小时走完全部路程，此时甲乙相距120千米，
乙走完整个路程所用时间：240÷40＝6（小时），
∴C（3，120），D（6，240）
设线段BC函数关系式：y＝kx+b，
此图象经过B（2，0），C（3，120），
则有，
解得k＝120，b＝﹣240，
∴线段BC函数关系式：y＝120x﹣240，
设线段DC函数关系式：y＝mx+n，
此图象经过D（6，240），C（3，120），
则有，
解得m＝40，n＝0．
∴线段DC函数关系式：y＝40x，
（3）①面对面相距140千米，
设乙车行驶的时间为t小时，
40t+80t+140＝240．
解得t，
②背靠背相距140千米，
∵t＝3时，甲到目的地，此时两人相距120千米，
当背靠背相距140千米时，乙再走20千米，乙走0.5小时，
乙车行驶的时间：3.5小时．
综上所述：乙车行驶的时间：3.5小时或小时．
22．解：（1）由题意：y＝280x+180（62﹣x）＝100x+11160．
∵30x+20（62﹣x）≥1450，
∴x≥21，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．
∴y与x之间的函数表达式为y＝100x+11160（21≤x≤62且x为整数）；
（2）由题意100x+11160≤13460，
∴x≤23，
∴21≤x≤23，
∴共有3种租车方案，
∵y＝100x+11160，100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝21时，y有最小值，最小值＝13260元．
∴要使租车总费用不超过13460元，共有3种租车方案，租用A型号客车21辆、B型车辆41辆时最省钱．
23.解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx的图象上，
∴2m2，
∴m，
故答案为：m；
（2）∵直线过点C（3，0）、A（2，2），
可得方程组为，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（3）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，x0，
∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），
同理可得，C点坐标（3，0），
设点A到x轴的距离为h
∵S△ABMBM h，S△ACMCM h，
又∵△ABM的面积是△ACM面积的，
∴BM hCM h，
∴CM＝2BM
第一种情况，当M在线段BC上时，
∵BM+CM＝BC＝7，
∴3BM＝7，BM，
﹣4，
∴M1坐标（，0），
第二种情况，当M在射线CB上时，
∵BC+BM＝CM
∴BM＝BC＝7
﹣4﹣7＝﹣11．
∴M2坐标（﹣11，0），
∴M点的坐标为（，0）或（﹣11，0），
（4）∵l1、l2、l3不能围成三角形，
∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，
①∵直线l3的解析式为y＝ax+3，A（2，2），
∴2a+3＝2，
∴a，
②当l3∥l1时，由（1）知，m，
∴直线l1的解析式为yx，
∵直线l3的解析式为y＝ax+3，
∴a，
③当l3∥l2时，由（2）知，直线l2的解析式为y＝﹣2x+6，
∵直线l3的解析式为y＝ax+3，
∴a＝﹣2，
即a的值为或或﹣2．