沪科版初中数学八年级上册第15章15.4 角平分线的性质（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版初中数学八年级上册第15章15.4 角平分线的性质（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 337.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-31 11:13:20 | ||
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文档简介
课件22张PPT。角平分线的性质已知:∠AOB求作：∠AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1／2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。
A0BMNC做法： 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2： 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC ,过点P的垂线段PD、PE ，并度量所画PD、PE是否等长？画一画同学甲、乙谁的画法是正确的?议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：PD=PEOC平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为垂足．
于是我们得角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×） 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、
BC、CA，垂足分别为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边
的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等想一想，点P在∠A 的 平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？，B如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上 利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.
A0BMNC做法： 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2： 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC ,过点P的垂线段PD、PE ，并度量所画PD、PE是否等长？画一画同学甲、乙谁的画法是正确的?议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：PD=PEOC平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为垂足．
于是我们得角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×） 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、
BC、CA，垂足分别为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边
的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等想一想，点P在∠A 的 平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？，B如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上 利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.