2024-2025学年人教版八年级上册数学第一单元《三角形》测试卷（含解析）

2024-2025学年人教版八年级上册数学第一单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，，，则为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的外角，平分，平分，且相交于点D．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ）
A．40° B．50° C．45° D．55°
4．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．32° C．35° D．60°
6．如图，如果，求的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，（ ）度．

A．450 B．540 C．630 D．720
9．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．39° B．40° C．41° D．42°
10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果一个三角形的两边分别是8和11，则第三边的长度x范围为 ．
12．如图，若是的角平分线，若，则 ．

13．如图，在中，，，，分别是高和角平分线，点E为边上一个点，当为直角三角形时，则 度．
14．如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是 ．
15．已知在中，，高和高所在的直线交于P点，则的度数为 ．
三、解答题
16．如图，求证：．
17．如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，，则请你证明：．
18．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数
19．阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．
(1)一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ．
(2)如图，中，点在边上，平分交于点．
①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由；
②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数；
③如图，若为线段上一点，且，．若是“特征三角形”，求的度数．
20．如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
(1)画出先将向右平移格，再向上平移格后的．
(2)连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
(3)若点是网格内的格点，且满足和的面积相等，在图中标出点的位置．
21．如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G．
(1)与有怎样的数量关系 说明理由；
(2)若，，求的度数．
22．已知和如图所示，，．求的度数．
23．已知：如图，点 是直线 上一动点，连接 ．
(1)如图，当点在线段上时，若，，求 度数．
(2)当点在直线上时，请写出，，的数量关系，并证明．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，即可求出．
【详解】解：，
，
．
故选C．
2．B
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴．
∵是的外角，是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=110°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=55°，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
4．A
【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
5．A
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】解：如图所示：
由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，
∴，
∴．
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．B
【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质．
根据可得，又根据三角形外角的性质得到，从而．
【详解】
∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B
7．C
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线，
∴，，，无法确定，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴
故选：B．
9．D
【分析】利用外角和360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3即可求得
【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，
正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，
则∠1+∠2=360°-60°-90°-108°-∠3=42°．
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
10．C
【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再结合角平分线，得到∠A=2∠D即可．
【详解】解：∵是的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，
同理，∠ACM=2∠DCM，
∵∠ACM=∠A+∠ABC，
∴2∠DCM=∠A+2∠DBC
∵∠DCM=∠D+∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A与∠D的关系．
11．
【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，∵一个三角形的两边分别是8和11，
∴，
∴，
即则第三边的长度x范围为，
故答案为：．
12．/40度
【分析】根据三角形角平分线的定义得出，即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
13．42或21
【分析】直接根据三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，当为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形内和定理和外角的性质，即可得出结论．
【详解】解：，，
，
平分，
当为直角三角形时，有以下两种情况：
①当时，如图1，
，
；
②当时，如图2，
，
，
，
综上，的度数为或．
故答案为：42或21．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形内和定理与外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
14．120°．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=60°，
∵CF是AB上的高，
∴在△ACF中，∠ACF=180°﹣∠AFC﹣∠A=30°，
在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，
∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．
故答案为:120°．
【点睛】考查三角形的内角和定理、三角形的高以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.
15．或
【分析】本题考查了三角形高的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的外角定理，熟练掌握三角形高的定义，直角三角形两锐角互余，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．根据题意进行分类讨论：①当点P在内时，②当点P在外时，即可求解．
【详解】解：①当点P在内时，如图1：
∵、为的高，，
∴，，
∴；
②当点P在外时，如图2：
∵、为的高，，
∴，，
∴；
故答案为：或．
16．证明见解析
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和分别得到，再由，，即可证明结论．
【详解】证明：如图所示，延长到E，
∵，
∴，
又∵，
∴．
17．见解析
【分析】先由平行线性质得出，再由三角形外角的性质可得，再根据，代入即可得出结论．
【详解】证：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键，属基础题目．
18．80°.
【分析】根据∠ACE=35°及CE平分∠ACB，就可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠A．
【详解】∵CE平分∠ACB,∠ACE=35°，
∴∠ACB=2∠ACE=70°，
∴∠A=180° ∠B ∠ACB=180° 30° 70°=80°.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其性质定义.
19．(1)
(2)①是为“特征三角形”，理由见解析；②或或；③或
【分析】（1）根据特征角的定义，设这个“特征角“的度数为，则另一个角为，利用三角形的内角和定理得方程，解方程即可得解；
（2）①根据特征三角形的定义证明即可；②设，则，，根据是“特征三角形”，分为特征角，为特征角，及为特征角三种情况讨论求解即可；③设，利用平行线的判定及性质得，，再根据是“特征三角形”，得或，解方程即可得解．
【详解】（1）解：∵一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，
设这个“特征角“的度数为，则另一个角为，
∴，
解得：，
∴这个“特征角“的度数为，
故答案为：．
（2）解：①∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是为“特征三角形”；
②设，
∵平分，
∴，
∴，，
∵是“特征三角形”，
）为特征角时，当时，，则，
当时，，
解得：（舍去）
）为特征角时，当时，，则，
当时，，
解得：（舍去）
）为特征角时，当时，，
解得：（舍去）
当时，，
解得：，则，
综上所述，或或；
③设
∵，，
∴，
∴，
∴
又∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，，
∵是“特征三角形”，
∴或，
解得：或，
即或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，平行线的性质及判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)平行且相等；
(3)见解析
【分析】本题考查了作图--平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
（2）根据平移的性质判断与的关系，利用平行四边形的面积公式计算线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积；
（3）先以、、为顶点作平行四边形得到个格点，然后过两格点分别作的平行线得到另个格点．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：向右平移格，再向上平移格后的，
，，
线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积；
故答案为：平行且相等；；
（3）解：∵和的面积相等，
∴先以、、为顶点作平行四边形得到个格点，然后过两格点分别作的平行线得到另个格点，
∴如图，点为所作：
．
21．(1)与互余
(2)
【分析】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键.
（1）根据四边形的内角和为以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；
（2）根据与互补可得的度数， 根据与互余可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可.
【详解】（1）与互余.
∵四边形的内角和为， 与互补，
∴，
∵、分别平分、，
，
∵，
∴，
，
即与互余.
（2）由（1）知，，
∵，， 与互补，
∴， ，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
22．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和，邻补角互补等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意得，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．(1)
(2)当点在线段上时，，当点在线段 的延长线上时，当点在线段的延长线上时，．证明见解析
【分析】（1）根据三角形的外角的性质可求解
（2）点在线段上、点在线段的延长线上和点在线段的延长线上三种情况来解答，当点在线段上时，；点在线段的延长线上时，；点在线段的延长线上时，
【详解】（1）如图 中，
，，，
．
（2）（2）如图中，当点在线段上时，，
如图中，当点在线段的延长线上时，，
如图中，当点在线段的延长线上时，．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题
答案第1页，共2页
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