2024-2025学年度八年级上册12.2三角形全等的判定同步训练（含解析）

2024-2025学年度八年级上册12.2三角形全等的判定同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图,已知,,则判定最直接的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点、、在同一直线上，就能保证，可作为证明的依据的是（　　）
A． B． C． D．
3．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）
A．已知三个角 B．已知三边
C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
4．如图，，则为（ ）
A．48 B．50 C．56 D．64
二、填空题
5．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为 ．
6．如图，平面上有与，其中与相交于点P，若，，，，，则的度数为 ．
7．如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 ．
8．如图，在四边形中，于，则的长为
三、解答题
9．如图，．求证：．
10．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．
下面给出四个论断：
①；②；③；④．
任选三个作为已条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明．
11．如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，．
求证：．
12．如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：．
13．如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且．
(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作，且点M在的上方；
②在上截取；
③连接．
(2)猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意可知和是直角三角形,根据全等判定定理,有一条斜边和直角边分别对应相等即可判定,继而选出本题答案．
【详解】解:∵,,
∴和均为直角三角形,
∴在和中,
,
∴．
故选:D．
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
证明的依据的是，
故选：．
3．A
【分析】本题主要考查由已知条件作三角形，依据三角形全等的判定即可求解．
【详解】解：A、已知三个角可画出无数个三角形，故符合题意；
B、符合全等三角形的判定，能作出唯一确定三角形，故不符合题意；
C、符合全等三角形的判定，能作出唯一确定三角形，故不符合题意；
D、符合全等三角形的判定，能作出唯一确定三角形，故不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
5．/26度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据作图过程可得，，利用证明，即可得出结果．
【详解】解：根据作图过程可知：
，，
∴，
∴．
故答案为：．
6．/50度
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．先证明，得出，，证明，根据，，得出，再求出结果即可．
【详解】解：在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
7．4
【分析】此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，延长交于点，然后证得，得出，根据中点定义可得的面积为面积的2倍．
【详解】延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
．
∴，
，
，，
．
故答案为：4．
8．10
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
作于点，证明，由全等三角形的性质得出．设．由四边形的面积可得出答案．
【详解】解：如图，作于点，
∵，
，
，
在与中，
，
，
，
设，
∵四边形的面积为10，
整理得：，
，
故答案为：10．
9．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
直接利用“”证明全等即可．
【详解】证明： 和中，
，
，
．
10．可得到4个命题，其中真命题有2个，证明见解析
【分析】（1）①③④为条件，②为结论，可以证明，为真命题；（2）①②④为条件，③为结论，可以证明，为真命题；（3）①②③为条件，④为结论，无法证明，为假命题；（4）②③④为条件，①为结论，无法证明，为假命题；
【详解】（1）①③④为条件，②为结论；
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
故本命题为真命题；
（2）①②④为条件，③为结论；
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
故本命题为真命题；
（3）①②③为条件，④为结论；
无法证明，
故本命题为假命题；
（4）②③④为条件，①为结论；
无法证明，
故本命题为假命题；
综上所述：可得到4个命题，其中真命题有2个．
【点睛】本题考查命题，以及判断命题的真假．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．
11．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．根据三角形内角和定理得到，再根据，，，判定，即可得到．
【详解】证明：，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
．
12．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的的判定与性质，灵活运用证明直角三角形全等是解题的关键．
先运用证明，由全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可证明结论．
【详解】证明：，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，即．
13．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）按照尺规作图的方法作出图形即可；
（2）利用证明即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，
；
（2）解：结论．理由如下，
∵，∴，
由作图知，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
答案第1页，共2页
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