八年级上册11.3多边形及其内角和同步训练（含解析）

八年级上册11.3 多边形及其内角和 同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）
A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3
3．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ）
A． B． C． D．
4．如图，现从某n边形（）一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
5．如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．
6．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的内角和为 度．
7．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于 ．
8．如图，的度数为
三、解答题
9．从八边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？
10．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
11．如图，六边形的内角都相等，，与、与有怎样的位置关系？为什么？
12．在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条 简单扼要地写出你的思考过程.
13．如图，在凸六边形中，已知成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的.
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．
【详解】解：正八边形的内角和为：
故选A．
2．D
【分析】此题考查了多边形的构成特点，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．
【详解】解：A、∵，
∴长度为1，1与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；
B、∵，
∴长度为1，8与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；
C、∵，
∴长度为1，2与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；
D、∵，
∴长度为2，3与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出．
【详解】∵正五边形外角和为，
∴外角，
∴内角，
∵平分，平分正五边形的外角，
∴， ，
在四边形中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便，掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了多边形的性质，根据从n边形一边上的一点（不包含端点）出发，把n边形分为个三角形，再根据所有三角形的内角和列方程即可得出答案．
【详解】从n边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，可以构成个三角形，
∴．
解得．
故选：C．
5．/18度
【分析】本题考查的知识点是正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式．
先根据多边形内角和公式求出五边形内角和和四边形内角和，再根据正多边形性质求出及，最后由即可求解．
【详解】解：根据多边形内角和计算公式可得：五边形内角和为，
四边形内角和为，
五边形是正五边形，
，
又正方形中，，
．
故答案为：．
6．
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角性质，先求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式进行计算，即可作答．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴它的边数为：，
∴它的内角和：，
故答案为：．
7．30cm2
【详解】∵AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，
∴这个四边形的面积等于×6×10=30(cm2).
故答案为30cm .
8．
【分析】此题主要考查了复杂图形角的和．熟练掌握三角形外角性质，四边形内角和定理，是解决问题的关键．
根据三角形外角的性质，，四边形内角和等于，可得的度数．
【详解】如图，
，
，
，
故答案为：．
9．从八边形的一个顶点出发可以作5条对角线，它们将八边形分成6个三角形，这些三角形的内角和与八边形的内角和相等．
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，它们将n边形分成（n﹣2）个三角形，n边形的内角和＝（n﹣2）×180°进行解答即可．
【详解】解：从八边形的一个顶点出发可以作5条对角线，它们将八边形分成6个三角形，八边形的内角和等于这些三角形的内角和．
【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数的计算和多边形的内角和定理，掌握从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，它们将n边形分成（n﹣2）个三角形是解题的关键．
10．(1)；
(2)．
【分析】（）直接根据多边形的内角和公式计算即可求解；
（）根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；
本题考查了求多边形内角和，求多边形对角线的总条数，掌握多边形内角和计算公式和多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．
【详解】（1）解：多边形的内角和，
答：这个多边形的内角和为；
（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，
，
解得，
∴，
∴这个多边形对角线的总条数，
答：这个多边形对角线的总条数为．
11．，，理由见解析
【分析】本题考查了正多边形的内角，四边形的内角以及平行的判定等知识，利用多边形内角和以及每个内角相等可求出每一个内角的度数，然后利用四边形内角和为求出的度数，进而求出的度数，可判定，即可判断出与的关系，利用角的和差关系可求出，即可判断出与的关系．
【详解】解∶∵六边形的内角都相等，
∴六边形的每一个内角为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴．
12．20
【详解】分析：将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联，从边数少的凸多边形找出规律.
本题解析：
四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，八边形有 条对角线.
13．详见解析
【分析】在CD，AF上分别取点G，H．作直线GH，根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠CGH+∠AHG=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明CD∥AF．
【详解】如图，在CD，AF上分别取点G，H．作直线GH．
∵，且，∴．
∵，∴．∴CD∥AF．
∴该六边形必有两条对边平行．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，三角形的内角和等于180°，以及同旁内角互补，两直线平行的判定，作辅助线求出∠CGH+∠AHG=180°是解题的关键．
答案第1页，共2页
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