八年级数学上册第十一章《三角形》练习卷（含解析）

八年级数学上册 第十一章 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是（　　）
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
2．将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（ ）
A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5
3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80° B．82° C．84° D．86°
4．如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题
5．如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．
6．如图，，，，则 ．

7．如图所示，这是一个“星形”图案，则 ．

8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是 ．

三、解答题
9．如图，，，，求的度数．
10．如图所示，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，行驶到达B处，测得灯塔C在北偏东方向上，求的度数及的度数．
11．如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EFP的度数.
12．（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）.
（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）．
（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由.
13．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点．令，，．
(1)若点P在线段上，如图1所示，且，求的度数．
(2)若点P在边上运动，如图2所示，则，，之间有何关系？猜想并说明理由．
(3)若点P运动到边的延长线上，如图3所示，交于点M，，，之间的关系为__________．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查等腰三角形，根据至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形，即可判断．
【详解】解：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形．
故选：D．
2．D
【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．
【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，

∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；
故选D．
【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．
3．A
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【详解】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2＋∠3＝75°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°．
∴∠DAC＝105° 25°＝80°．
故选A．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．
4．B
【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形AOEFG的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形AOEFG的外角和为360°，
∴∠BOM=360°-215°=145°．
∵∠BOD+∠BOM=180°，
∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-145°=35°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM=145°．
5．/18度
【分析】本题考查的知识点是正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式．
先根据多边形内角和公式求出五边形内角和和四边形内角和，再根据正多边形性质求出及，最后由即可求解．
【详解】解：根据多边形内角和计算公式可得：五边形内角和为，
四边形内角和为，
五边形是正五边形，
，
又正方形中，，
．
故答案为：．
6．/100度
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键；
根据三角形的外角性质求出，在根据得出、度数，再次利用三角形外角性质得，即可解答
【详解】，
，
，
，
，
，
故答案为：
7．
【分析】如图，连接，由题意知，，，则，同理可得，，由，可得，即．
【详解】解：如图，连接，

由题意知， ，，
∴，
同理可得，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
8．60
【分析】根据五边形的内角和求出∠BCD和∠CDE的和，再根据角平分线及三角形内角和求出∠CPD．
【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠CPD＝180°﹣120°＝60°．
故答案是：60．
【点睛】本题解题的关键是知道多边形内角和定理以及角平分线的性质．
9．
【分析】本题考查三角形的外角，延长，交于点，先求出，再根据三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】解：如图，延长，交于点．
，
．
，．
．
，，
．
10．45°；
【分析】本题考查的是与方位角的有关计算，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质的应用，先由，可得，由，可得，再利用三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵在处测得灯塔在北偏东方向上，
∴，
∴．
∵行驶到达处，测得灯塔在北偏东方向上，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．25°
【分析】由EP⊥EF，根据垂直的定义可得∠PEF＝90°，根据∠BEF＝∠BEP＋∠PEF求得∠BEF的度数；又因AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BEF＋∠EFD＝180°，从而求得∠EFD的度数，再由角平分线的定义可得∠EFP的度数，最后根据三角形的内角和定理求得∠EPF的度数.
【详解】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.
∵∠BEP＝50°，
∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.
∴∠EFD＝40°.
∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.
∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，
∴∠EPF＝70°
12．（1）证明见解析； （2）理由见解析；（3）成立，理由见解析.
【详解】（1）在Rt△ADE中，
∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°-∠AED.
∵∠AED=180°-∠C-∠CAE，且AE平分∠BAC，∴∠CAE= ∠BAC= （180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）= （∠C-∠B）.
（2）如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+ ∠BAC，故∠B+ ∠BAC+∠EFD=90°①.
在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°②.
②-①，得∠EFD= （∠C-∠B）.
（3）成立.理由：如图D11-2-5（2），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠AEC=∠B+ ∠BAC，
故∠B+ ∠BAC+∠EFD=90°①.
在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°②.
②-①，得∠EFD= （∠C-∠B）.
13．(1)的度数为；
(2)
(3)
【分析】（1）由题意知，，，由，可得，整理得，，将代入，计算求解即可；
（2）由（1）可知，；
（3）由题意知，，，由，可得，整理即可．
【详解】（1）解：由题意知，，，
∵，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴的度数为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，；
（3）解：由题意知，，，
∵，
∴，整理得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，四边形内角和．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
答案第1页，共2页
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