2024-2025学年度九年级上册第一单元《一元二次方程》测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年度九年级上册第一单元《一元二次方程》测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 08:41:46 | ||
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文档简介
2024-2025学年度九年级上册第一单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据福建省统计局数据，福建省年的出生人数为万人，年的出生人数为万人．设这两年福建省出生人数的年平均下降率为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是（ ）
A． B．或 C． D．或
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A． B． C． D．
6．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）
A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元
7．是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
9．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（ ）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
10．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（ ）
A． B． C．2012 D．2011
二、填空题
11．若是方程的一个根，则的值是 ．
12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 ．
13．设、是一元二次方程的两个根，则 ； ．
14．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为 人．
15．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为 ．
三、解答题
16．用公式法解方程：．
17．解方程组：．
18．有一个面积为的矩形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数a，方程恒有两个实数根
（2）设，是该方程的两个根，若，求a的值．
20．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题：
（1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是_____元，每天可售出____千克（用含x的式子表示）；
（2）若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
22．如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．
(3)在（1）中的面积能否等于？说明理由．
23．若，是一元二次方程的两根，则有，，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若，是方程的两根，记，，…，，
________；________；________；________；（直接写出结果）
当为不小于的整数时，由猜想，，有何关系？
利用中猜想求的值．
/ 让教学更有效 精品 |
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13． -1 -2
14．1000
15．直角三角形
16．，
17．，或者，．
18．4cm
19．（1）证明略；（2）
20．26．
21．（1），；（2）降低0.2元或0.3元
22．(1)1秒
(2)2秒
(3)不可能等于，理由略
23．（1）1，3，4，7（2）；（3）29
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据福建省统计局数据，福建省年的出生人数为万人，年的出生人数为万人．设这两年福建省出生人数的年平均下降率为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是（ ）
A． B．或 C． D．或
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A． B． C． D．
6．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）
A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元
7．是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
9．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（ ）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
10．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（ ）
A． B． C．2012 D．2011
二、填空题
11．若是方程的一个根，则的值是 ．
12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 ．
13．设、是一元二次方程的两个根，则 ； ．
14．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为 人．
15．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为 ．
三、解答题
16．用公式法解方程：．
17．解方程组：．
18．有一个面积为的矩形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数a，方程恒有两个实数根
（2）设，是该方程的两个根，若，求a的值．
20．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题：
（1）降价x元后，每千克小西瓜的利润是_____元，每天可售出____千克（用含x的式子表示）；
（2）若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
22．如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．
(3)在（1）中的面积能否等于？说明理由．
23．若，是一元二次方程的两根，则有，，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若，是方程的两根，记，，…，，
________；________；________；________；（直接写出结果）
当为不小于的整数时，由猜想，，有何关系？
利用中猜想求的值．
/ 让教学更有效 精品 |
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13． -1 -2
14．1000
15．直角三角形
16．，
17．，或者，．
18．4cm
19．（1）证明略；（2）
20．26．
21．（1），；（2）降低0.2元或0.3元
22．(1)1秒
(2)2秒
(3)不可能等于，理由略
23．（1）1，3，4，7（2）；（3）29
答案第1页，共2页
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