九年级上册21.2.1配方法同步训练（含解析）

九年级上册21.2.1配方法 同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
2．一元二次方程配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程通过配方可变形为，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
5．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
二、填空题
6．用配方法解方程时，配方后方程变形为 ．
7．已知实数满足，则代数式的最小值等于 ．
8．解一元二次方程（p是常数），当p 1时， ； ；当时，；当p 1时，方程 实数根．
9．我们规定：若，则．例如，则．已知，若，且，则的值为 ．
10．若成立，则 ．
三、解答题
11．用配方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
12．已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．
（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；
（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．
13．已知，求的值．
14．若代数式，请比较的大小．
15．用配方法把代数式化为的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．
16．（1）①比较与的大小：（填“”、“”或“=”）
当时，________；
当时，________；
当时，________．
②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，________填“”“”“”或“，并说明理由．
（2）利用上题的结论回答：试比较与的大小关系，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查解一元二次方程的方法—配方法．先将常数移项到右边，再在左边配成完全平方即可．
【详解】解：
．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前提．方程两边都加上4，即可将原方程配方．
【详解】解：，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先利用配方法求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，即，
则，
所以，
故选：B．
4．A
【分析】将一元二次方程进行配方的步骤为第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：；据此进行运算后判断，即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，
解得：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握配方的步骤是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．
用配方法把移项，配方，化为，即可．
【详解】解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故选：D．
6．
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．根据配方法的步骤变形即可．
【详解】解：
移项得：，
∴，
配方得：，即．
故答案为．
7．11
【分析】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用；根据题意把原式变形，根据配方法把原式写成含有完全平方的形式，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：，
，
则原式化为：，
，
代数式的最小值等于，
故答案为：11．
8． ＜ ＞ 无
【分析】运用配方法解答即可．
【详解】解：对于
．
当，即时，，
所以；
当，即时，，
所以；
当，即时，方程无实数根．
【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
9．/
【分析】本题主要考查新定义运算和解一元二次方程，根据新定义运算法则得到一元二次方程，求解后再对方程的解进行判断即可
【详解】解：若，则
所以，，得：
，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，
∵，
∴，即，的值为：，
故答案为：
10．
【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出a与k的值，即可确定出ak的值．
【详解】解：x2-x+k=（x-a）2=x2-2ax+a2，
可得-=-2a，a2=k，
解得：a=，k=，
则ak=，
故答案为．
【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．(1)，
(2)，
(3)，
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键：
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，；
（2）解：，
，
，；
（3）解：，
，
，；
（4）解：，
，
，
．
12．（1）8；（2）M【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）
＝x2﹣3﹣4x+6
＝x2﹣4x+3，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；
（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∵1＜x＜2
∴﹣1＜x﹣2＜0，
∴0＜（x﹣2）2＜1，
∴（x﹣2）2﹣1＜0，
∴M＜N．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方法的计算是解题的关键．根据题意求出，即可求出答案．
【详解】解：由得
则，
所以．
14．
【分析】两数比较利用作差法M-N作差后的结果与0比较大小即可．
【详解】解：由题意可知：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】比较两数的大小一个常用的方法是作差法，通过作差后的结果与0比较大小即可求解
15．证明见解析；，-.
【分析】本题考查的是配方法的应用，先利用配方法得到，再根据非负数的性质得到，即不论x取何值，的值总是负数，易得当时，这个代数式的值最大．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴不论x取何值，的值总是负数，
且当时，这个代数式的值最大，最大值为．
16．（1）①；；；②，理由见解析；（2），理由见解析
【分析】此题考查了配方法的应用，不等式的性质 ，熟练掌握用作差法比较两个数或两个代数式的大小是解题的关键；
（1）①分别将m的值代入计算，再进行比较即可；②将两个式子作差得，根据完全平方的非负性，即可得出答案；
（2）两个代数式作差，得到完全平方形式，比较大小，即可得出答案．
【详解】解：①当时，，，则，
当时，，，则，
当时，，，则，
故答案为；；；；
②，理由如下：，
无论m取何值，
∴无论m取何值，总有；
故答案是：；
（2），理由如下：
∵
∴．
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