八年级上册13.3.1等腰三角形同步训练（含答案）

八年级上册 13.3.1 等腰三角形 同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，点在线段上，，，与相交于点，若，则（ ）

A．7 B． C．6 D．
3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
5．如图，在中，点P在边上方，连接，，当取得最小值时，的度数是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，，，则 度．
7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 ．
8．定义：如果一个三角形能被过顶点的一条线段分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为特异三角形，如图，中，为钝角，则使得是特异三角形所有可能的的度数为 ．
9．如图，，，若，则 度．
10．如图，在中，，的中垂线交于点D，且于点E，于点F，相交于点G．若，则 ．
三、解答题
11．已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．

12．如图，在中，平分，，是的中点．

(1)求证：是等腰三角形
(2)若，求的度数．
13．如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．求证：是等腰三角形；
14．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：；
(3)当时，求的度数．
15．如图，在等腰三角形 中，两腰上的中线 ， 相交于点 ．求证：．
16．已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设， ，
(1)如图1，若点在线段上，点在线段上，，，则 ； ．
(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，则，之间有什么关系式？说明理由．
(3)探究：当点在线段的延长线上，点在线段上，（或在线段的延长线上）时，是否存在不同于（2）中的，之间的关系式？ 若存在，请直接写出这个关系式．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．D
5．B
6．20
7．15
8．或或
9．
10．8
12．；
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴由（1）得：
∵是等腰三角形，是的中点．
∴
∴．
13．证明：平分，
，
，，
，，
，
，
，
，
∴是等腰三角形．
14．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴．
15．解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∵CD、BE分别是腰AB、AC的中线，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE，
在△BDC与△CEB中，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
16（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，，
∴，，
在中， ，在中，，
∴．
（3）解：①当点在的延长线上，点在线段上，如图：
设，，
∴，，在中， ，
在中， ，
∴，
②当点在的延长线上，点在的延长线上，如图，同①的方法可得．
答案第1页，共2页
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