八年级上册13.3.2等边三角形同步训练（含答案）

八年级上册 13.3.2 等边三角形 同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ）
A．240° B．120° C．170° D．360°
2．下列对的判断，不正确的是（　　）
A．若，，则是等边三角形
B．若，则是直角三角形
C．若，则是等腰三角形
D．若，则
3．等边三角形ABC 中，BD是角平分线，点E在BC边的延长线上，且CD=CE，则∠BDE的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．无法确定
4．如图，在中，，，，点是边上的中点，点在BC上的一个动点，连接，在的下方作等边三角形，连接，则最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在直线的同侧作等边与等边，连接、分别交、于点、，与相交于点，连接．则下列结论中成立的有（ ）．
（1）；（2）；（3）；（4）是等边三角形；（5）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．
7．如图，是等边三角形，，于点D，则 ．
8．如图，在等边中，，且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点E运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 ．
9．如图，在中，，以为边在外作等边，过点作．若，，则 ．
10．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则 °．
三、解答题
11．如图所示，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，求的度数．
12．如图，．
(1)在中， ______， ______；
(2)求证：是等边三角形．
13．如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论．
14．如图，在中，，，点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
15．如图1，在中，为线段上一动点（不与点B、C重合）．连接，作，且，连接．
(1)求证：．
(2)当平分时，若，求的度数．
(3)如图2，设，在点D运动过程中，当时，__________°．（用含的式子表示）
16．数学中常常利用面积相等来证明其他的线段相等，这种方法被称为“面积法”．已知等边，点是平面上任意一点，设点到边、边的距离分别为、，的边上的高为．回答以下问题：

(1)如图（1），若点在三角形的边上，、、存在怎样的数量关系？请给出证明过程．
(2)如图（2），当点在内，已知，求的值．
(3)如图（3），当点在外，请直接写出与、、的数量关系，不用证明．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．B
6．（答案不唯一）
7．2
8．1
9．7.8
10．240
11．．
12．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，2；
（2）由（1）知：，
∴，
∴是等边三角形．
13．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：当时，是等边三角形，证明如下：
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
14．（1）证明：∵在中，，，
∴，，
又∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
又∵，
∴为等边三角形；
（2）证明：由（1）可知为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴ ，
即，
在和中，
，
∴ ，
∴．
15．（1）证明，
∴
在和中
；
（2）由(1)可知，， ，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴在中，；
（3），，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（1）解：，
证明如下：连结，如图（1）所示：

设，
是等边三角形，
，
于点，于点，于点，
，，，
，
，
；
（2）解：连结、、，如图（2）所示：

设，
是等边三角形，
，
于点，于点，于点，于点，
，，，，
，
，
，
，
，
的值为；
（3）解：，
理由如下：连结、、，如图（3）所示：

设，
是等边三角形，
，
于点，于点，于点，于点，
，，，，
，
，
．
答案第1页，共2页
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