课件13张PPT。课题：反比例函数的图象与性质
学科：数 学
年级：九 年 级
复习：反比例函数的一般形式： 函数图象的画法列
表描
点连
线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy2.当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内， 随着自变量x的增大，函数值y如何变化？有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。 观察与思考：结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下问题分析反比例函数的性质。 03.当k<0呢?1.它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
①、当k>0时，函数的图象在第一、三象限， 在每个象限内，图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在每个象限内， 图象自左向右上升，y随x的增大而增大；②、当k<0时，函数的图象在第二、四象限，例：已知反比例函数y=
（1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求K值；
（2）如果这个函数图象在它所在的象限内，y的值随x值的增大而减小，求k的范围。例题解析随堂练习：
1、?反比例函数 的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、?
D2、反比例函数 的图象如图，则
点（k,k－1）在（ ）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 ?CP44：甲乙两地相距60km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中图象可能只有一支。小 结 ①反比例函数的图象
②反比例函数的性质
作业：习题21.5 5,6再见！21.5反比例函数的图象和性质 教学设计
?
一、内容和内容解析
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。
?反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。
?此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
?因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。
?教学重点：反比例函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。
?二、目标和目标解析
?教学目标
?（1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。
?（2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。
?（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。
?目标解析
（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质。因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。
?（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。
?（3）在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。
?三、教学问题诊断分析
?对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻。因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：
（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；
?（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；
（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。
教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。
?在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。
?教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用。
?四、教学过程设计
?（一）创设情境，引入新知
?问题1 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？
?以正比例函数为例。
?师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。
? 【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。
?（二）观察探究，形成新知
?问题2 反比例函数的图象是什么样的？
以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
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（1）列表（如表1）：
表1
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
?
?
?
?
?
?
?
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…
?列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；
?（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；
?（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。
?师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.
?【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
问题3 请观察反比例函数的图象，有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。
?【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
?问题4 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
?以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。
?【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。
?问题5 反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
?师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。
?【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
?问题6 当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？
?问题7 总结反比例函数（）图象的特征和性质。
?教师帮助学生梳理、归纳，填写表2：
表2
函数
图象形状
图象位置
图象变化趋势
函数增减性
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。?
（三）例题解析
（四）巩固提高，应用新知
?课堂练习
1。下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（? ??）。
? 2. 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在? 象限，且? ?????0。
3. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（??? ）。
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
?【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
?（五）归纳反思，深化新知
?问题8 通过本节课的学习，你有哪些收获？
?学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
?【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
?布置作业
?1.基础达标：教材中练习的第1、2题，习题25.1的第3题。
?2.反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从以3个方面考虑：
（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？
（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？
?五、目标检测设计
1。反比例函数的图象在（??? ）。
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限
（C）第二、三象限 （D）第二、四象限
?2。写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是????? ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是??????? 。（分别写出一个即可）
?3。若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是?? ??。
?4。已知反比例函数，
（1）填写表3中相应的的值：
表3
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
…
?
（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象。
?5。某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m）。
（1）与之间有怎样的函数关系；
（2）画出该函数的图象；
（3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围。
?
