八年级上册数学13.4课题学习最短路径问题同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级上册数学13.4课题学习最短路径问题同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 950.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 08:46:07 | ||
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文档简介
八年级上册数学 13.4 课题学习 最短路径问题 同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
2．如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
二、填空题
5．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值 ．
6．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ．
7．如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．
8．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
9．如图，在中，，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度．
三、解答题
10．在平面直角坐标系中，已知点、、．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)写出点关于轴的对称点的坐标；
(3)请在轴上找一点，使得最短．（不写做法，保留作图痕迹）
11．利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题，如图所示，河岸的同侧有、两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？
12．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出，使它与关于直线a对称；
（2）求出的面积；
（3）在直线a上画出点P，使最小
13．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
(1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明；
(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）．
14．如图，某护城河在处直角转弯，河宽均为，，到外河岸的距离都为，从处到达处，需经两座桥：，（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使从处到处所走的路程最短？
15．在四边形中，，， ，，在、上分别找一点、，使得的周长最小，求周长的最小值．
/ 让教学更有效 精品 |
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．/
6．
7．
8．
9．
10．（1）根据网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点，，，然后连接，，即可；
∴即为所求；
（2）根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可找关于轴的对称点；
（3）画出关于的对称点，连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短，如图，
∵在网格可知：，
∴，
根据两点之间线段最短，
∴点即为所求的点，使得最小．
11．解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，
由作图可知：，
要使的从点到点的路程最短，根据两点之间线段最短，连接，交直线于点，点即为所求；
故加工厂应该建在处．
12．（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）=2×2-×1×2×2-×1×1=．
（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．
13．（1）解：连接，
点A，点关于l对称，点C在l上，
，
．
同理可得．
，
（2）如答图，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（其中点D是正方形的顶点）．
14．解：如图所示，作法如下：
（1）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，（则河宽，即相当于将桥平移到，的位置）．
（2）连接，分别与河岸相交于点，．
（3）过点作垂直于河岸于点，过点作垂直于河岸于点，
由作图可知，
∴最短路径为，
∴，即为两座桥的位置．
15．如图所示，作关于的对称点，关于的对称点，连接、，与、分别交于、，则此时的周长最小．
证明如下：作关于的对称点，关于的对称点，
，，
，
两点之间线段最短
的周长最小，．
作延长线的垂线，交延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
2．如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
二、填空题
5．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值 ．
6．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ．
7．如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．
8．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
9．如图，在中，，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度．
三、解答题
10．在平面直角坐标系中，已知点、、．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)写出点关于轴的对称点的坐标；
(3)请在轴上找一点，使得最短．（不写做法，保留作图痕迹）
11．利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题，如图所示，河岸的同侧有、两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？
12．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出，使它与关于直线a对称；
（2）求出的面积；
（3）在直线a上画出点P，使最小
13．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
(1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明；
(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）．
14．如图，某护城河在处直角转弯，河宽均为，，到外河岸的距离都为，从处到达处，需经两座桥：，（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使从处到处所走的路程最短？
15．在四边形中，，， ，，在、上分别找一点、，使得的周长最小，求周长的最小值．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．/
6．
7．
8．
9．
10．（1）根据网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点，，，然后连接，，即可；
∴即为所求；
（2）根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可找关于轴的对称点；
（3）画出关于的对称点，连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短，如图，
∵在网格可知：，
∴，
根据两点之间线段最短，
∴点即为所求的点，使得最小．
11．解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，
由作图可知：，
要使的从点到点的路程最短，根据两点之间线段最短，连接，交直线于点，点即为所求；
故加工厂应该建在处．
12．（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）=2×2-×1×2×2-×1×1=．
（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．
13．（1）解：连接，
点A，点关于l对称，点C在l上，
，
．
同理可得．
，
（2）如答图，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（其中点D是正方形的顶点）．
14．解：如图所示，作法如下：
（1）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，（则河宽，即相当于将桥平移到，的位置）．
（2）连接，分别与河岸相交于点，．
（3）过点作垂直于河岸于点，过点作垂直于河岸于点，
由作图可知，
∴最短路径为，
∴，即为两座桥的位置．
15．如图所示，作关于的对称点，关于的对称点，连接、，与、分别交于、，则此时的周长最小．
证明如下：作关于的对称点，关于的对称点，
，，
，
两点之间线段最短
的周长最小，．
作延长线的垂线，交延长线于点，
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在中，，
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