21.3二次函数与一元二次方程（第二课时）
教学课题：二次函数与一元二次方程
教学内容：用图象法求一元二次方程的近似解
教学目标：
知识与技能：
1.掌握二次函数与一元二次方程的联系。
2.掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
过程与方法：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的联系的过程，进一步体会
方程与函数的联系。
2.经历利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的过程，进一步体验用图象法求方程的近似根，发展估算能力，巩固数形结合的思想方法。
情感态度和价值观：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的联系的过程，提高学生
分析能力在探索过程中的抽象概括能力。
2.培养学生合作学习的良好意识和积极进去的精神。
3.培养学生运用联系的观点看问题。
教学重难点：
重点：二次函数与一元二次方程的联系，二次函数图象与X轴的交点情况与一元二次方程根的关系，用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
难点：用二次函数的观点看一元二次方程，二次函数图象与一元二次方程根的关系，用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教具准备：三角板、班班通
授课班级：九二班
教学用时：一课时
教学过程：
一.复习回顾，类比联想
1.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____。怎么得来的？
2.二次函数y=x2+6x+9的图象如图所示，则方程x2+6x+9=0的根为 。
把二次函数y=x2+6x+9图象向上平移2个单位的二次函数为
，这个二次函数y=0时一元二次方程根为 。
3.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点由什么确定的？相似的一元二次方程ax2+bx+c=0根如何？
老师总结：这里也回答了我们八年级一元二次方程中未讲清楚的问题。为什么△>0、△=0、△<0与一元二次方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根、无实数根。这节课，我们将学习利用二次函数求一元二次方程的近似解。
二.合作探究，引入新课
1.利用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解（精确到0.1）。
解：方法一：（1）画出函数图象y= x2+2x-1的图象即y=（x+1）2-2的图象。
（2）确定根的大致范围：一根在0～1之间，另一根在-2～-3之间。
（3）探索近似根。
x
…
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
0.25
-0.04
-0.3
…
x
…
0.3
0.4
0.5
…
y
…
-0.31
-0.04
0.25
…
∴x1=-2.4 x2=0.4
2.学生思考：上述表中y=-0.04我们就算y=0即x2+2x-1=0的解。问能探索出y=0的情况么？为什么？
3.此题还有其他图象解法吗？
老师引导学生探索。
解法二：x2+2x-1=0写成x2=-2x+1，分别画出y= x2，y=-2x+1图象。参考书本32页图21-22。
解法三：y1= x2-1,y2=-2x图象，同样探索出x1=-2.4 ，x2=0.4。
解法四：x2+2x-1=0故x2+2x+1=2
y1= x2+2x+1,y2=2图象如下：
同样试出x1=-2.4 ，x2=0.4。
归纳：此题有无数种解法。
4.用图象法求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的近似解的一般步骤：
（1）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
（3）根据抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标确定方程根的大致范围；
（4）在所确定的范围内，利用计算器进行探索，从而求出方程的近似解。
三．例题引申、巩固提高
1.例2：如图，有一个抛物线的涵洞，当水面宽AB=8m时，涵洞顶点与水面的距离为12m。当水面涨高3m时，涵洞DE是多少？一艘宽6.8m的木船，能否顺利通过？
解：以AB为X轴，AB中点为坐标原点，如图建立坐标系：
则A(-4,0)，B（4,0）设函数关系式为y=ax2+12
代入点A则：a×(-4)2+12=0 a=-0.75
∴ y=-0.75x2+12
当y=3时，-0.75x2+12=3 得x=±2
∴ D（-2，3）E（2，3）
∴ DE=4≈6.9（m）
6.9﹥6.8所以木船可以通过。
2.学生思考：此例还有其他建立坐标系的方法么？
四.总结
1.这节课你收获了什么？
答：函数图象求一元二次方程的近似解。
主要步骤：整理——作图——找与X轴交点的横坐标——初步估值——借助计算器确定近似值。
2.课堂练习。
（1）用图象法求方程x2-4x+1=0的近似解（精确到0.1）。
（2）证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与X轴必有两个不同的交点。
课件15张PPT。21.3 二次函数与一元一次方程（第二课时）一、复习回顾，类比联想1.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 。怎么得来的？
x1=-1,x2=32.二次函数y=x2+6x+9的图象如图所示，则方程x2+6x+9=0的根为 。
把二次函数y=x2+6x+9图象向上平移2个单位的二次函数为 。x1=x2=-3这个二次函数y=0时一元二次方程根为 。y=x2+6x+11无解3.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点由什么确定的？相似的一元二次方程ax2+bx+c=0根如何？ 这里也回答了我们八年级一元二次方程中未讲清楚的问题。为什么△>0、△=0、△<0与一元二次方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根、无实数根。这节课，我们将学习利用二次函数求一元二次方程的近似解。二.合作探究，引入新课例1.利用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解（精确到0.1）。解：方法一：
（1）画出函数图象y= x2+2x-1的图象
即y=(x+1)2-2的图象。（2）确定根的大致范围：一根在0～1之间，
另一根在-2～-3之间。
（3）探索近似根。∴x1=-2.4 x2=0.42. 思考：上述表中y=-0.04我们就算y=0即x2+2x-1=0的解。问能探索出y=0的情况么？为什么？3.此题还有其他图象解法吗？解法二：
x2+2x-1=0写成x2=-2x+1，
分别画出y= x2，y=-2x+1图象。
参考书本P32图21-22解法三：y1=x2-1,y2=-2x同样探索出x1=-2.4,x2=0.4
解法四：
x2+2x-1=0,x2+2x+1=2
y1=x2+2x+1,y2=2
此题有无数种解法。同样得出 x1=-2.4,x2=0.44.用图象法求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的近似解的一般步骤：（1）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
（3）根据抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标确定方程根的大致范围；
（4）在所确定的范围内，利用计算器进行探索，从而求出方程的近似解。例2：
如图，有一个抛物线的涵洞，当水面宽AB=8m时，涵洞顶点与水面的距离为12m。当水面涨高3m时，涵洞DE是多少？一艘宽6.8m的木船，能否顺利通过？ 三、例题引申巩固提高2.思考：此例还有其他建立坐标系的方法吗？ 解：以AB为X轴，AB中点为坐标原点建立坐标系
则A(-4,0)，B（4,0）设函数关系式为y=ax2+12
代入点A则：a×(-4)2+12=0 a=-0.75
∴ y=-0.75x2+12
当y=3时，-0.75x2+12=3 得x=±2
∴ D（-2 ，3）E（2 ，3）
∴ DE=4 ≈6.9（m）
6.9﹥6.8所以木船可以通过。四.总结1.这节课你收获了什么？函数图象求一元二次方程的近似解。
主要步骤：整理——作图——找与X轴交点的横坐标——初步估值——借助计算器确定近似值。2.课堂练习
（1）用图象法求方程x2-4x+1=0的近似解（精确到0.1）。
（2）证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与X轴必有两个不同的交点。
