15.3《等腰三角形》第一课时教学设计
【教学目标】
一、知识技能：
1.理解并掌握等腰三角形的相关概念，知道等腰三角形是轴对称图形。
2.探索等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质证明。
3.能够运用等腰三角形的相关概念及性质解决实际生活中相关数学问题。
二、过程与方法:
1.借助轴对称图形的性质，培养学生通过以学过的知识，发现新知识的能力。
2.在探索等腰三角形性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。
3.在证明三角形性质的过程中，体会证明的必要性，培养合理的演绎推理能力。
三、情感态度与价值观：
1.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。
2.体验数学图形中所具有的对称、和谐、美观等优势，引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲。在解决问题的过程中获得成功的体验。建立学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣；通过学生制作等腰三角形的实验，培养学生敢于探索的科学精神。
【教学内容】
一、教材的地位和作用的分析：本节位于第十五章的第三节，在学习过普通三角形、轴对称图形以及线段的垂直平分线之后引入了等腰三角形的概念及相关性质。在本节过后我们会学到等边三角形、直角三角形都将以等腰三角形为铺垫。可见本节在本章中起到承上启下的作用。
本堂课通过实验观察、探究证明、应用提高、拓展创新等途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析和逻辑推理能力。因此本节课无论是在知识上还是在对学生的能力培养及情感教育等方面都有十分重要的作用。
二、教材内容分析：（教材132-133页）本节课是等腰三角形的第一节课，我们在认识等腰三角形的基础上着重介绍等腰三角形的性质，在教学设计过程中展示等腰三角形相关性质的一些图形，让学生感受图形的和谐美和对称美。
三、教学重点：
等腰三角形性质的证明及应用。
四、教学难点：等腰三角形性质的应用。
【教学方法】
引导发现法、探究法、讲练结合法。
【教具、学具的准备】
纸、剪刀、直尺或三角板、铅笔。
【教学过程】
一、创设问题情境，导入新课
1.知识回顾：什么样的图形是轴对称图形？线段的垂直平分线有哪些特点及性质？
2.实践观察、认识等腰三角形：
（1）给出下面的活动让学生动手操作并分析结论：
如图1，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ΔABC有什么特征？
设计意图：学生通过动手实践，初步感知等腰三角形的特征，直观的认识了等腰三角形的有关概念。充分发挥了学生与学生之间的交流学习，激发学生的求知欲。学生操作、观察、讨论可发现ΔABC的特点是AB=AC，ΔABC是轴对称图形，折痕所在直线为对称轴。
（2）教师让学生总结出等腰三角形的概念：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一点叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角。（结合具体图形说明）
二、探究等腰三角形的性质
把上述活动中剪出的ΔABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和重合的角，并从中观察等腰三角形具有哪些性质？
归纳出性质：
性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）
证明等腰三角形的性质
1.给出几何语言，上述性质改写成几何语言如下：
已知：如图ΔABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。
2.分析证明过程：教师让学生分组合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形的对应相等的边。
3.交流反馈，共同完成重要知识点的证明。
设计意图：通过对性质的证明，培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。
四、探究等边三角形的性质
教师设问：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形关于边或角有什么性质呢？同学们可利用等腰三角形性质结合三角形内角和定理探讨。
学生分组讨论后，选派代表发言，集体归纳出等边三角形的性质作为等腰三角形性质定理的推论。
五、范例讲解
例1.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120·,点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数。
师生分析：首先分析图中有哪些等腰三角形，利用“等边对等角”可得哪些相等的角？再利用三角形内角和定理，能求出哪些角的度数？最后可利用∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE求得结果。
六、应用新知，体验成功
1.如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ΔABC各内角的度数.
D
B C
教师引导学生分析图形中关于角的数量关系。
（三角形内角、外角、等腰三角形的底角）
学生小组合作，分组讨论、交流，发现：
（1）∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠A+∠ABD
(2) ∠A=∠ABD
(3)∠A+2∠C=180·
若设∠A=x·,则x·+4 x·=180·得到x=36,进一步得ΔABC各内角的度数。
2.已知：如图，AB=BC=CD=DE=EF, ∠A=15·试求∠FEM的度数？
N
F
B D
A C E M
教师启发：先找出图中的等腰三角形，并明确每个等腰三角形的两底角，然后利用三角形外角定理依次得各底角度数， 最后再利用外角定理得 ∠FEM度数。
学生独立思考；指名回答。
3.拓展延伸。点D、E
已知：在ΔABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE A
B D E C
学生独立完成。（提示:可通过作辅助线，利用等腰三角形性质2证明。）
七、归纳总结
通过本节课的学习理解等腰三角形的概念及相关性质，并会证明性质。注意等腰三角形的性质、三角形内角和、外角定理等知识的综合应用。
八、布置作业
课本第133—134页练习第1、2、3题。
课件11张PPT。15.3 等腰三角形（1） 等腰三角形定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角剪一剪 设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴 腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC
（2）BD = CD
（3） ∠B = ∠C
（4）∠BAD=∠CAD
（5）∠ADC= ∠ADB=900猜猜等腰三角形性质：性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。（简写成“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→ 两个底角相等→ AD为底边BC上的中线→ AD为顶角∠BAC的平分线→ AD为底边BC上的高→ 等腰三角形的两腰相等性质1 等腰三角形的两个底角相等。 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B= ∠C.
取BC的中点D,连接AD.
在△BAD和△CAD中 证明：AB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边)∴ △BAD ≌ △CAD (SSS)∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等)D由此得到等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；.由此可知 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）由上面的证明可得：BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=900因此得定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数．解：因为△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°
所以∠B=∠C=?(180°-120°)=30°(等边对等角)
又因为△ABD中，BD=AD
所以∠BAD=∠B=30°(等边对等角)
同理△ACE中，∠CAE=∠C=30°
所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD应用新知，体验成功。△ABC 、△ABD、 △BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD3、这两组相等的角之间有什么关系？∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °列方程：2x+2x+x=180
解得 x=36
所以∠A=36°, ∠ABC=∠ACB=72°ABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，试求∠ FEM的度数？90°已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。ABCDE证明：过A作AF┴BC于F
因为△ABC中，AB=AC,AF┴BC
所以BF=CF(等腰三角形三线合一)
同理△ADE中，DF=EF
所以BF-DF=CF-EF即BD=CE谈谈你在这节课中，有什么收获？作业 ：课本133-134页练习第1、2、3题
1.等腰三角形的重要性质（“等边对等角”和“三线合一”）
2.等边三角形的性质 （各内角为60°）
