课件20张PPT。二次函数复习课（1）二次函数知识点导航：1、二次函数的定义
2、二次函数的图像及性质
3、求解析式的三种方法
4、a，b，c及相关符号的确定
5、抛物线的平移
6、二次函数与一元二次方程、不等式的关系
7、二次函数的应用题
8、二次函数的综合运用
一、二次函数的定义
定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
③代数式一定是整式
练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，
y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2-m - 2χ+1
是二次函数？二、二次函数的图像及性质 抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)开口向上开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 练习1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向:
（2）顶点坐标：
（3）对称轴：
（4）图象与x轴的交点为：
（5）图象与y轴的交点为：
（6）最大值或最小值：
（7）y的正负性：
（8）图象的平移：
向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x<-3时，y>0抛物线y=x2向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到y=x2+4x+3 （9）对称抛物线：
抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为
关于y轴对称的抛物线为
关于原点对称的抛物线为练习2：
（1）求抛物线对称轴和顶点坐标。
（2）设抛物线与x轴交于A 、B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少？x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
已知二次函数y=0.5x2+x-1.53已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）
都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1 C．y33,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x+h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)三、求抛物线解析式的三种方法练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(1，0)、 (2，0) ，且过点（3，4）
（4）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，
且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
四、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y轴正半轴c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由a的符号及对称轴位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。
(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。
类似的，4a-2b+c,4a+2b+c的符号由x=-2,2时对应的y值决定１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象图
所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a 0,b 0,c 0. >=3.二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 四>4.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴9a-3b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc <0
⑷b=2a （5）3a+c=0
其中正确的结论的是————x-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。五、抛物线的平移y=ax2 y=ax2+k
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k左加右减，上加下减练习
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2
练习：
（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6 =（x-2.5)2-0.25 y=x2(4）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，
再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，
则b,c的值分别为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点六.二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0练习1、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.2、已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.1116 3、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC .
小结：
作业：练习册第29——32页《二次函数》复习课教案
教学目标：
知识与技能：1.了解二次函数解析式的三种表示方法；
2.抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
3.一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4.利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：培养学生运用函数与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感态度与价值观：1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数图像及性质的灵活运用
复习方法：自主探究、合作交流
复习过程：
一．知识梳理
1．二次函数的定义
2．二次函数的图像及性质
3．求解析式的三种方法
4．a、b、c及相关符号的确定
5．抛物线的平移
6．二次函数与一元二次方程、不等式的关系
7．二次函数的应用题
8．二次函数的综合运用（1～6为第一课时，7、8为第二课时）
二．复习交流
（一）二次函数的定义
定义： y=ax2＋bx＋c （ a 、b 、c 是常数， a ≠ 0 ）
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
练习：1.y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)xm2-m —2x+1 是二次函数？
（二）二次函数的图像及性质
?抛物线
?y=ax2+bx+c(a>0)
?y=ax2+bx+c(a<0)
?顶点坐标
?
?
?对称轴
?
?
?开口方向
?
?
?增减性
?
?
?最值
?
?
练习1.请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：
（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：
（6）最大值或最小值： （7）y的正负性：
（8）图象的平移：
（9）对称抛物线：抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为
关于y轴对称的抛物线为
关于原点对称的抛物线为
2．已知二次函数y=0.5x2+x-1.5
（1）求抛物线对称轴和顶点坐标。
（2）设抛物线与x轴交于A 、B点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少？x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
3．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）A．y1(三).求抛物线解析式的三种方法
1．一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
2.顶点式已知抛物线顶点坐标（-h,k），通常设抛物线解析式为
3.交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
求出表达式后化为一般形式.
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1).图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2).图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
学生讲题：
(3).图象经过(1，0)， (2，0) ，且过点（3，4）
(4).已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
（四）a、b、c符号的确定：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.
（3）b的符号：由a的符号及对称轴位置确定
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
（5）a+b+c的符号：x=1时,y=a+b+c,故a+b+c的符号由x=1时对应的y值决定。
(6)a-b+c的符号：x=-1时,y=a-b+c,故a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。
类似地，4a-2b+c,4a+2b+c的符号由x=-2、2时对应的y值决定
练习：略
(五).抛物线的平移 y=ax2+k
y=ax2 y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k （左加右减，上加下减）
练习：（1）二次函数y=2x2的图象先向_______ 平移_______个单位，再向___ 平移______ 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2
（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
(4）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则b,c值分别为______
（六）.二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。
练习：1.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_____个交点.
2.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=_______.
3.已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC .
三.小结：通过本节课的练习，你学到了什么知识
四.作业：练习册第29——32页
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