课件15张PPT。15.3等腰三角形定义：我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.复习回顾:等腰三角形中，
相等的两边都叫腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做角，
腰和底边的夹角叫底角.等腰三角形是轴对称图形
找一找把等腰三角形纸片沿折痕AD 对折，腰AB和 AC重叠，你能找出其中重合的线段和角吗？猜想 等腰三角形两个底角相等已知： 在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B＝∠C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt △ABD 和Rt △ACD 中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 性质1: 等腰三角形两个底角相等也可以说成 “在同 三角形中,等边对等角.”用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( )已知等边对等角简称“等边对等角” 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”由此可知： 在证明“等边对等角”时，添加辅助线：
底边上的中线，顶角平分线，底边上的高，
是否为同一条线段？性质2：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合（简称：等腰三角形“三线合一”）练功房100°50°30°、30°你真棒！（1） ∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = ；（等腰三角形底边上的高与 、 重合） （2）∵AD是中线，∴∠ =∠ ， ⊥ ；
（等腰三角形底边上的中线与 、 重合）
（3）∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。（等腰三 角形顶角平分线与 、 重合）
2、如图，在△ABC中，AB=AC。例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
同理∠CAE=∠C= 30°。
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
= 120°- 30°- 30°
= 60°
巩固提高例2. 已知：如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE证明：作AM⊥BC于M
∵AD=AE,∴DM=EM
∵AB=AC,∴BM=CM
∴BM－DM=CM－EM
∴BD=CE等腰三角形两个底角相等简称“等边对等角”等腰三角形“三线合一” (三线是指：“底边上的高”、“底边上的中线”、“顶角的平分线”)再回首：这节课你学到了等腰三角形的哪些知识？作 业：习题 15.3
P139 1，3
衷心感谢，欢迎指导《等腰三角形》教学设计
一、教材依据
沪科版八年级上册第十五章第15.3节
二、设计思想
本节内容是《轴对称和等腰三角形》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
三、教学目标
1、知识与能力目标：
①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。
四、教学重难点
重点：等腰三角形的性质定理及其证明
难点：“三线合一”的理解及例1的讲解
五、教学准备
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
六、教学过程
（一）、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
（二）、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答。
（课件）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字。
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）
教师提出问题：练习1（口答）
（1）一等腰三角形顶角为80°，则底角度数为 ；
（2）一等腰三角形底角为40°，则顶角度数为 ；
（3）等腰三角形一个角为120°,则另两个角为 ；
（4）等腰三角形一个角为70°，则另两个角为 。
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）
教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（课件）
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（课件）
活动5：教师出示课本例1（课件）
例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略
（三）、巩固练习，强化新知
练习2：（课件）
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
（五）、作业设计，深化新知
P139页习题153第1、3、题
