沪科版（新）初中数学九年级上第21章21.6综合与实践教案

课题： 21.6生活与数学 获取最大利润
教材分析：
本节课的内容是综合与实践的活动课。由于学生已经学会了对生活中的统计数据进行初步的收集与整理，学会了对二次函数相关问题的解决，因此，用二次函数的模型来解决现实应用问题，学生有了一定的基本知识和实践能力。本节内容主要是通过对两个问题的探究，让学生先动手在平面直角坐标系中描点，观察点的分布规律，从而确定用一次函数模型来模拟年销售量和销售单价之间关系，再根据利润关系式确立年利润与销售单价的二次函数关系，最后综合运用二次函数知识解决如何获得最大利润问题。
教学目标：
经历建立一次、二次函数模型的过程，使学生能综合应用函数知识和方法解决如何获取最大利润问题，从而增强应用意识。
培养学生分析数据，处理数据的能力，感受数学学习活动中的推理和归纳的方法，领悟数学学习中的转化、猜想、建模等基本思想。
让学生在体会、探究中学习，培养学生解决问题时的探究精神。
教学重点：实际问题中数据转化成点的坐标并画图，建立一次、二次函数模型。
教学难点：选择合适的方法建立模型中二次函数的表达式。
解决措施：学生通过生活中比较熟悉的问题，在教师的带领下，逐步建立合适的数学模型，教师指导分析如何思考几何问题，学生自我完成求解过程.
教学方法：师生探究—观察比较—合作交流。
教学准备：教学课件 学案等。
教学过程：
一、引入探究：
生活中的很多问题都可以用数学知识去解决（生活实例）：
丽丽开了一家奶茶店：开业前她付出房租600元，购买奶茶设备花费400元，开业后每生产一杯奶茶的成本为3元，现在丽丽决定每杯奶茶的售价为8元，请你分析一下她的盈亏情况。
假设她卖出t杯奶茶，则：
⑴.若用R表示出售奶茶的总收入，则总收入应该如何表示？
⑵.若用C表示出售奶茶的总成本，则总成本应该如何表示？
⑶.若用P表示出售奶茶的总利润，则总利润应该如何表示？
⑷.请问丽丽在何时盈利？何时亏损？何时能保持收支平衡？
（学生可用一次函数与一次方程和不等式的知识或直接用一元一次不等式的知识去解决问题，只要学生说的合理就给与肯定。）
得出结论： 总利润=总收入-总成本
P=R-C=8t-(3t+1000)
总收入=销售单价×销售量
总成本=可变成本+固定成本
设计意图：提出学生身边熟悉的问题，易于活跃学生的思维、吸引学生主动参与探究的积极性，提高课堂教学引入的有效性，让学生尽可能地融入课堂活动中。
二、新课学习：
问题1：如果丽丽想获得更大的利润，她有几种办法？
方法有：降低成本，提高售价，提高销售量等方法。
问题2：丽丽为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了奶茶的销售量t（件）和销售单价x（元）之间的一组数据：
销售单价x/元 8 9 10 11 12
销售总量t/杯 300 280 260 240 220
请你帮助丽丽分析，当销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？
（学生自己建立合适的函数模型进行求解，然后老师选择一位学生的作品利用投影进行点评，学生自己进行纠错，掌握解决问题的方法。）
设计意图：引领学生关注：基本知识，基本技能，获得数学活动意识、经验和方法，通过对函数模拟数据的统计，推理，归纳，领悟建立函数模型的思想和方法。
三.应用新知：
思考：你能否利用已学的知识解决下面的问题？
问题1：当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路。一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据：
销售单价x/元 50 100 150 300
年销售量t/件 5000 4000 3000 0
设生产t件该产品的总成本为C=50t+1000
试求单价为多少时，厂家可获得最大利润？
（学生巩固练习做完之后，老师请一位学生上黑板利用投影介绍自己解题的思路和方法。进而激发学生学习的积极性，也使学生从中获得成功的快乐。）
设计意图：给出条件让学生自主探究解决问题，通过让学生自主探究，使活动的过程、方法和结果以及活动方式具有一定的开放性，能让学生在交流中与他人分享活动经验、探究方法和自己的收获与感受。
四.归纳小结：
这节课你用到了哪些知识，解决了哪些问题？你有什么感受和困惑？
五.布置作业：
请查阅资料，每位同学寻找一个生活中的实际问题，与同伴交流，让各自的同伴选择一个恰当的函数应用模型解决问题，然后在班级进行展示交流。
六.板书设计：
总利润=总收入-总成本
P=R-C=8t-(3t+1000)=5t-1000
总收入=销售单价×销售量
总成本=可变成本+固定成本