课件17张PPT。22.3相似三角形的性质课前复习:（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.ABCA/B/C/ ①相似三角形的对应角__相等_________
②相似三角形的对应边___成比例__________想一想: 它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段：
________________如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线∽（1）∽（2）∽（3）探索新知相似三角形的性质∽结论：相似三角形对应高线的比等于相似比.∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.∽A′C′B′CBAE′E类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比 相
似
三
角
形都等于
相似比.相似三角形的性质抢答题：1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶ 32 ∶ 32．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. 0.250.253．两个相似三角形对应中线的比为 ，
则相似比为______,对应高的比为______ .典例剖析 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以x80-xxx变式变式：若SPQR为矩形，且长与宽的比为2:1,求矩形的长与宽？（边BC=80cm，高AD=60cm）解：设矩形SPQR的宽为x毫米，则矩形长
为2x∵ SR∥BC，所以△ASR∽ △ABC
所以x2x60-x相似三角形的性质： 你通过这节课的学习有何收获？ 2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、对应高的比都等于相似比。 事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段的比都等于相似比. 那么它的面积的比、周长比与相似比是什么关系呢?请同学们课后思考 .１、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。作业作业：P90 练习题1, 2谢谢22.3相似三角形的性质⑴
一．教学目标：
通过复习引入，使学生发现基本的相似三角形的性质，通过实验猜想相似三角形的其他性质；
使学生知道和理解相似三角形里对应线段的比等于它的相似比，并能运用它去解题；
培养学生的分析和综合的数学思想，学会从实验数学过渡到论证数学；
培养学生的操作—实验—猜想－论证的数学思维能力。
二．教学的重点与难点：
教学重点：相似三角形的性质及其应用；
教学难点：相似三角形的性质中的＂对应＂关系．
三．教学方法与教学手段：
教学方法：遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的认知特点和已有的认知水平，采用由旧知识发现新问题、学生动手操作产生猜想、自我论证、讲练结合，综合运用探究式、启发式方法进行教学．
教学手段：采用多媒体辅助教学．
四．教学过程：
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
㈠
复
习
提
问
学习了相似三角形的定义及其判定，回顾：①相似三角形的定义是什么？②相似三角形的判定定理有几条？它们的内容又是怎样？
①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②１条相似三角形的预备定理和三条相似三角形的判定定理以及一条直角三角形相似的判定定理．
巩固旧知识，为新课的开展铺设台阶
㈡
导
入
新
课
了解相似三角形的相关知识，引导学生从相似三角形的定义中找出基本的性质
从相似三角形可看作是一个三角形放大（或缩小）所得到的，从而联想三角形中重要的三线＂高、中线、角平分线＂是否会随三角形的放
两个性质：①对应角相等；②对应边相等
学生积极思考、交流
充分的让学生自己去发现已有知识中的关键
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
㈡
导
入
新
课
大（或缩小）而一起放大（或缩小）．即如果相似三角形的相似比为，那么相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和之间有何关系呢？
组织学生动手测量练习上的相似三角形的三边、中线、高、角平分线的长．使学生由相似三角形的相似比结合测量结果直观得出结论
学生动手操作，得出测量结果，并且作出猜想．即：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
设置新的问题，引起学生探究热情
体验在实验作出结论，通过直观数据作出大胆的猜测，根据自己的理解去发现，调动了学生学习的积极性和主动性
㈢
讲
解
新
课
提问：如何利用已学的知识来证明猜想的结论？
我们今天就来研究相似三角形相关的性质，首先证明大家的猜想
引导：文字题要根据题意写出已知和求证，合理的将文字语言转变为数学语言
给出相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，其他的由学生独立完成
学生独立思考，动手寻找解题思路
小组讨论、交流、作出回答
学生动手写出①相似三角形对应中线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于相似比的证明过程
培养学生综合利用几何知识解决难体验从猜想到论证的过程，掌握知识发展的过程，增强数学学习的自信心
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
㈣
形
成
定
理
总结，形成定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
引导学生用图形语言和数学语言表示出相似三角形性质定理
图形语言：
②几何语言：
∽，、分别是、的角平分线，
同理可得相似三角形对应高、对应中线的相关数学符号语言和图形语言的表示。
利用图形形成
文字定理表述
和数学语言表
述
使学生学会用数学语言表达出几何含义，通过图形语言，帮助定理的记忆和应用
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
㈤
巩
固
练
习
㈤
巩
固
练
习
Ⅰ．判断下列结论是否正确：
⑴相似三角形的中线比等于相似比；
⑵两个相似三角形的高的比等于它们边长的比．
Ⅱ．填空题：
⑴已知∽的相似比为，则它们对应中线的比为；
⑵已知两个相似三角形对应高的比是，则它们的对应角平分线的比是；
⑶已知∽，、分别是和的角平分线，且，，则
⑷ ∽且 ， ，边上的中线为 ，求 边上的中线．
Ⅲ．思考题：
如图，在中，矩形的一边在上，点、分别在、上，是边上的高，与相交于，，，。
⑴求的长；
⑵若设，矩形的周长为。写出与的函数关系式，并写出的取值范围。
学生利用已学知识和新的知识解决相似三角形的问题，讨论并作出解答
通过基础题目进行巩固新的知识，选择提高型的题目作为思考题，是学生的解决问题和综合运用知识的能力得到逐步的提高
㈥
课
后
小
结
⑴在证明相似性质时，要注意对相似三角形性质及三角形相似的判定定理能正确运用；
⑵运用相似三角形性质时，要注意是否“对应”成比例．
对知识
加以系
统化
㈦
布
置
作
业
必做题：练习册Ｂ册２2.3⑴
选做题：课课练２2.3⑴
学生进行课外练习以对知识进行复习、加深、反思
分层作业，使不同层次的学生都可以有所收获
