22．2 相似三角形的判定（一）
[教学目标]
知识与技能目标：
（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．
（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．
过程与方法目标：
（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．
（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．
情感与态度目标：
（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．
（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．
[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索
[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学方法] 探究法
[教学媒体] 多媒体课件 直尺、 三角板
[教学过程]
一、课前准备
1、全等三角形的基础知识
2、三角形中位线定理及其证明方法
3、平行四边形的判定和性质
4、相似多边形的定义
5、比例的性质
二、复习引入
（一）复习 1、相似图形指的是什么？
2、什么叫做相似三角形？
（二）引入 如图1，△ABC与△A’B’C’相似.
图1
记作“△ABC∽△A’B’C’”， 读作“△ABC相似于△A’B’C’”．
[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．
对于△ABC ∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有
∠A＝∠A’， ∠B＝∠B’ , ∠C＝∠C’,
＝＝.
[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗?
三、探索交流
（一）［探究］1、在△ABC中如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．
图6
（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．
这个定理可以证明，这里从略．
四、应用迁移
练习1、如图案，点D在△ABC 的边AB上，DB∥BC交AC于点E．
写出所有可能成立的比例式．
练习3、在第1题中，如果＝，AC＝8cm．求AE长．
五、布置作业书本78页练习1234
六思考题：如图5，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm， BE=3cm，求EC的长.
课件15张PPT。22.2相似三角形的判定 （第1课时）
一.复习回顾1.什么样的两个多边形是相似多边形？
2.什么是相似比（相似系数）？
简答：1.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.
2. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.二.引入新知 如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系. 两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边.对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
练习1. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.
2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？相似三角形的对应关系 若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 K1，
△A′B′C′∽△ABC的相似比记为 K2 ，一般 K1 K2 互为倒数
.当且仅当这两个三角形全等时，才有 K1 = K2 =1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.三.探究论证 已知:在△ABC中，DE ∥BC,
DE分别交AB，AC于D，E.
求证： △ADE∽△ABC.1.根据相似多边形的定义△ADE与 △ABC相似必须满足哪些条件？分析 由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有：
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠ AED=∠C,
2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ，
，还需要条件：
分析 3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即得到
ADEBCF证明 过点D作AC的平行线，交BC 于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴因为四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF ∴ 四.定理归纳 由以上探究过程你能得出什么结论？
如果这条直线与三角形两边的延长线相交
呢？如图3所示定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 符号语言 在△ABC中,
若 DE∥BC,（如图3所示)
则 △ADE∽△ABC.
五.巩固练习 如图4，在 ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.
（1）请写出图中相似的三角形；
（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
（3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？
（4）请说明AD·DC与AE·CF是否相等？
六.目标总结本节课我们学习了哪些内容？
“平行于三角形一边的直线截三角形两边（或其延长线）所得的三角形与原三角形相似”
七.思考 如图5，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm， BE=3cm，求EC的长.八布置作业书本78页练习1234 同学们，再见
