相似三角形的性质（3）
教学目标：
知识与技能：初步掌握相似三角形的面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的定理证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算.
过程与方法：在动手参与解决身边问题过程中，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高观察归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题能力.
情感与价值观：进一步改善独立思考合作学习，自主评价等学习品质.
教学重点与难点：
重点：相似三角形面积比与相似比关系的应用.
难点：相似三角形面积比与相似比关系的探究与证明
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三、教学方法：启发式，探究式，引导式
四、教学过程：
创设情境，提出问题：
同学们，你们的家乡在进行美好乡村建设吗？某农村，也在进行美好乡村建设，有这样一块三角形的荒地，面积为100平方米，AB边为20米。村长想改造这个荒地，下面建成梯形花坛，其中BD长为12米,上面建成三角形绿化草坪.村长遇到难题了，那到底要买多少平米的草坪呢？不带任何测量工具，你能帮村长解决这个问题吗？学习了本节课，就可以轻松解决这个问题了。（揭示课题），同时回忆性质1,，性质2。
共同探究：
我们用心来观察下面一组图形
6*6正方形网格
问题：1.三个三角形的面积分别是多少？
2.三个三角形之间哪些是相似的？如果相似，相似比是多少？面积比又是多少？
小组讨论填表
3.有什么重要发现？
猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题：谁能证明？同学们讨论.
活动：学生讨论后，对猜想的那个结论进行证明（画图、已知、求证、证明）
得出性质3：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题：1.相似比等于面积比的什么
2.归纳总结三个性质：相似三角形，对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
运用性质，熟悉新知：
快速抢答：
1.若两个相似三角形周长比是4:9,则对应中线的比为_________.
2.在一张由复印机复印的纸上，一个三角形图案的一条边由原来的1cm 变为2cm，那么这次复印出来的图案面积是原来的_____倍。
3.若两个相似三角形的面积比为1:2，则相似比为______.
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4已知，如图△ABC，BD:DC=5:3, 则△ABD与△ADC面积比为______.
例1：如图，△ABC面积为25，直线DE平行于BC分别交AB,AC于D,E,如果△ADE面积为9，求的值.
学生分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求
老师板演过程
变式：过E点作AB的平行线EF,F交BC上，问△CEF的面积？
学生分析，板演过程 (2种思路)
总结点评：由面积比求线段比，反过来，由线段比求面积比
例2：实际问题解决.
实际问题转化数学问题
在△ABC中，DE//BC,AB=20m，BD=12m,面积为100m2,,求△ADE的面积？
解：DE//BC,
∴△ADE∽△ABC AD=8m
∴S△ADE/S△ABC=(AD/AB)2=(8/20)2=
∴S△ADE=*100=16 m2
引申：村长又在想，下面梯形花坛种一样花显得单调，△CDE这个区域种点月季，△CDB区域种菊花，那问题又来了，种月季的区域是多少平米呢？
转化数学问题：求△CDE的面积。
点评：不能定势思维。多角度去观察两三角形的关系。（相似，等高，等底，等等）
智慧展示:
一位老农有一块三角形的田,AB大概为30米，AC大概为24米，中间修建一个平行底边BC的水渠DE，一来想把田平均分给两个儿子，二来便于两块田进行灌溉。请你们帮帮老农如何把田分好，如何巧妙的找到水渠的进口E,和出口D？
感叹：数学不仅在课本里，更在我们生活中。希望学生要关注生活中数学！
(四)反思小结，自主评价
1.相似三角形面积比与相似比的关系.
2.性质3的证明思路与证明方法.
3.性质3的两方面运用（进行有关简单计算
4.性质3在生活中运用。
（五）作 业（沪科版数学课本）
1. P84练习3，4
2. P85习题4，5，6，7，8
黑板板书
相似三角形性质3
性质3：形似三角形，面积比等于相似比的平方，相似比等于面积比的算术平方根。
运用：（1）根据面积比，求相似比
（2）根据相似比，求面积。
课件12张PPT。 22.3 相似三角形的性质3 （沪科版）
某农村，进行美好乡村建设，有这样一块三角形的荒地，面积为100平方米，AB边为20米。村长想改造这个荒地，下面建成梯形花坛，其中BD长为12米,上面建成三角形绿化草坪.村长遇到难题了，那到底要买多少平米的草坪呢？20m情 景 引 入DE探 究 新 知6×6正方形网格ABCGHKDEF你发现了什么？(1)(2)(3)1.三个三角形的面积分别是多少？
2.三个三角形之间哪些是相似的？如果相似，相似比，面积比分别是多少 1 / 2 1 / 54 / 5 1 / 41/225/2已知: 如图Δ ABC∽Δ A’B’C’相似比为k.求证:=k2猜想：相似三角形，面积比等于相似比的
平方。归纳总结：相似三角形，对应线段的比等于相
似比，面积比等于相似比的平方。快 速 抢 答3k5k例1：如图，△ABC面积25，直线DE平行于BC分别交AB,AC于D,E,如果△ADE面积为9,求的值。ABCEFD变式：过E点作AB的平行线EF, F交BC线段上，
问△CEF的面积？运用新知已知:如图，DE//BC,AB=20m,BD=12m,ΔABC的面积为100m2。
求ΔADE的面积.问题解决拓展引申： 连接CD,求 S△DEC.解:因为DE∥BC,所以ΔADE ∽ΔABC即，S ΔADE/S ΔABC =(AD/AB)2 故： S ΔADE/100=（8/20）2 =（2 /5）2得， S ΔADE =16(m2)智慧展示: 一位老农有一块三角形的田,AB大概为30米，AC大概为24米，中间修建一个平行底边BC的水渠DE，一来想把田平均分给两个儿子，二来便于两块田进行灌溉。请你们帮帮老农如何把田分好，如何巧妙的找到水渠的进口E,和出口D？总结反思：1.学完这节课有什么收获？
2.有什么感受？作 业(沪科版数学教科书）1. P84练习3,4
2. P85习题4,5,6,7,8
课后思考思考： 如果你是村长，将如何改造这个三角形的荒地呢?尝试去设计你的图案，并求出他们的面积。做好后可以相互交流,讨论。
谢 谢，再 见
