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§22.3相似三角形的性质
第一课时
1【复习回顾】 1、相似三角形的判定方法有哪些？
2、相似三角形中有哪些性质？平行于三角形一边的……；两角对应相等……；两边及夹角……；三边……;斜边直角边……。对应角相等，对应边成比例。3、三角形中的相关线段有哪些？高线，中线，角平分线。209:51:44ABC相似三角形除对应角相等,对应边成比例外,还有哪些性质呢?【问题引入】309:51:44 1、相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。【议一议】如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________
说说你判断的理由是什么？___________409:51:44已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应中线,那么CD和C′D′有什么关系呢?B′C′ 2、相似三角形对应边 上的中线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比。【议一议】509:51:44归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。【议一议】 3、相似三角形对应角的角平分 线有什么关系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么CD和C′D′有什么关系呢?CABDD′A′C′B′609:51:44对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形都等于相似比相似三角形的性质定理1：【归纳总结】要特别注意“对应”二字！709:51:44课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边的比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线的比为 。2、两个相似三角形对应角的角平分线的比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线的比为 。3:53:53:53:51:41:4809:51:44如图，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下
的影子为BC且DE∥BC，DE＝2m,BC＝5m.点
A到DE的距离为1m，则A到BC的距离为_____. 课堂练习(2)2.5m909:51:44课堂练习(3)如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB
宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有
多宽？如果焦距是50mm呢？
焦距70mm时A′B′=2500mm=2.5m焦距50mm时A′B′=3500mm=3.5m1009:51:44【课堂小结 】 相似三角形的性质定理1：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。1109:51:44【课下作业】1、基础训练70面5、6、7三题。
2、探究思考题：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.求 Rt△ABC内接正方形的边长。
(2)如图，在Rt△ABC内画有边长为9,6，x的三个正方形，则x的值为多少？96x1209:51:44结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.1309:51:44§22.3相似三角形的性质
第一课时
教学目标
知识与技能
理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理的能力。
过程与方法
在对性质定理的探究中，学生经历“观察--猜想--论证--归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。
通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心。
教学重难点
重点
相似三角形性质定理的探究及应用
难点
综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系。
教学准备
多媒体课件、、三角板、铅笔、橡皮等。
教学方法
问题教学法、观察法、合作探究式教学法等。
教学过程
复习回顾
相似三角形的判定方法有哪些？
相似三角形中有哪些性质？
三角形中的相关线段有哪些？
同学交流后找同学一一回答。
问题引入
如图所示△ABC∽△A′B′C′，除对应角相等,对应边成比例外,还有哪些性质呢?这就是今天这节课我们要学习的内容。板书课题：§22.3相似三角形的性质。
共同探究，获取新知
（1）探究活动1、相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
幻灯片出示：
如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？说说你判断 的理由是什么？
师：这个题目中已知了哪些条件？
生： △ABC∽△A'B'C',相似比为k，AD和A′D′分别是它们的高。
师：我们要证的是什么？
生：它们的高的比等于它们的对应边的比，等于这两个三角形的相似比。
师：你是怎样证明的呢？请同学们思考，交流。
找一位同学口头表述证明过程，老师板书：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′.
又∵AD和A′D′分别是它们的高，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴ΔADB∽ΔA′D′B′（两角对应相等的两个三角形相似)
∴
由此归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
（2）探究活动2、相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？
幻灯片出示：
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应中线,那么 CD和C′D′有什么关系呢?你能说明理由吗？
请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，.
又∵CD,C’D’分别是它们的中线，
∴BD=BA,B’D’=B’A’,
∴ΔCBD∽ΔC’B’D’.(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）
∴
由此归纳：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比。
（3）探究活动3、相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？
幻灯片出示：
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么CD和C′D′有什么关系呢?
请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A=∠A’,∠ACB=∠A’C’B’.
又∵CD,C’D’分别是它们的角平分线，
∴∠ACD=∠ACB,∠A’C’D’=∠A’C’B’.
∴∠ACD=∠A’C’D’.
∴ΔACD∽ΔA’C’D’.（两角对应相等的两三角形相似）
∴.
由此归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
通过以上三个探究活动，带领同学们一起归纳总结：（幻灯片出示）
相似三角形的性质定理1：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
提醒同学们要特别注意“对应”二字！
课堂练习，巩固新知
课堂练习(1)
两个相似三角形对应边的比为3:5，那么相似比为_____，对应边上的高之比为 ____，对应边上的中线比为______，对应角的角平分线的比为______。
两个相似三角形对应角的角平分线的比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。
课堂练习(2)
如图，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC且DE∥BC，DE＝2m,BC＝5m.点A到DE的距离为1m，则A到BC的距离为_____.
课堂练习(3)
如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？
以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲。
课堂小结
师：这节课你学到了什么？请自主小结。
主要内容：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
课下作业
1、基础训练70面5、6、7三题。
2、探究思考题：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.求 Rt△ABC内接正方形的边长。
(2)如图，在Rt△ABC内画有边长为9,6，x的三个正方形，则x的值为多少？
七、教学反思
在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，以及相似三角形的判定定理，这为后面的证明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓励也在学生情感上收到了良好的效果。
