课题：23.1 锐角的三角函数（1）
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学习目标：
1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比.
2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.
学习重点：
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
学习难点：
正确运用正切及坡比的概念解题.
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一、链接：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____ ，三条边可用小写字母分别表示为_____、_______、_______.
2．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，则
吗？为什么？
3、(1)一把梯子斜靠在墙上，滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′)的位置如下左图，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？你能用语言向同学们描述吗？
（2）如下右图，如果两把梯子AB、CD斜靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？
二、导读：
1、如下图所示，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？
2、 如下图所示，类似地，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？
3、思考与探索：
（1）如上左图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……， 那么有：Rt△AB1C1∽ ∽ ……，根据相似三角形的性质，得： ＝ ……
由上可知：如果直角三角形的一个锐角已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值是一个 。
（2）如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的
叫做角A的正切，记作 .
4、如下图，坡面的__________h和______________l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i =（坡度通常写成h:l的形式）.
☆ 合作探究 ☆
1.如图， 在Rt△ABC中，∠C = 90°，A C =4，BC = 3.求tanA和tanB.
2．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，tanA = .
（1）若AC = 20，求BC和AB的长；
（2）若AB = 25，求AC和BC的长。
3．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是? ??米.
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1．在中，∠C=90° ，=3，AC=10，则S△ABC 等于（ ）
A、 3 B、300 C、 D、150
2．在中，∠C=90°，AB=2BC,则= ?.
3. 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地 面? ??米高.
4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，AB = 13.求tanA和tanB.
课件19张PPT。课题：23.1 锐角的三角函数（1）沪科版九年级 1.如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母分别表示为____、____、____.ACBCABabcabc2．如下图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，则 吗？
为什么？解：理由为：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′．3.(1)如下左图，一把梯子斜靠在墙上,滑动前（右下图中AB）与滑动后（右下图中A′B′)的位置如下右图，哪一个更陡些？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？ 3.(2)如果两把梯子AB、CD斜靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？1、如下图所示，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？解：坡面A1B1更陡。2、 如下图所示，类似地，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？解：坡面A1B1更陡。 3、思考与探索：
（1）如下左图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……， 那么有：Rt△AB1C1∽ ∽ ……，根据相似三角形的性质，得： ＝ ＝ ……
由上可知：如果直角三角形的一个锐角已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值是一个 。
（2）如下右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的
叫做角A的正切，记作 .Rt△AB2C2Rt△AB3C3对边与邻边的比tanA 固定值定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；如果用三个大写字母表示角，则不能省去“∠”号．
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位) .
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.4、如下图，坡面的______h和________l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i = ______ （坡度通常写成h:l的形式）.铅直高度水平长度 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，A C =4，BC = 3.求tanA和tanB. 合作探究 2025 3．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是? ??米.回味无穷回顾,反思,深化正切的定义:驶 向 胜利的彼 岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即达标检测：D１０３０ ５０１２谢谢同学们！
谢谢老师们！
再见！
