2024-2025学年江西省上饶市横峰中学高一（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市横峰中学高一（上）入学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列集合中，表示空集的是( )
A. B. ，且
C. D.
2.集合的子集有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.集合，，则( )
A. B. C. D.
4.命题“，有”的否定是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
5.下列关于集合运算的结论，错误的是( )
A. B.
C. D.
6.已知集合，设：，：，下列说法正确的是( )
A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件
C. 是的充要条件 D. 是的既不充分也不必要条件
7.已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值可以为( )
A. B. C. D.
8.已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列说法错误的是( )
A. 函数关于直线对称 B. 函数在区间上单调递减
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关幂函数为常数的说法正确的是( )
A. 当，时，此时幂函数为常数为偶函数
B. 当，时，此时幂函数为常数为奇函数
C. 幂函数为常数的图象始终经过点
D. 幂函数为常数的定义域始终包含
10.下列不等式恒成立的是( )
A. ， B.
C. D.
11.下列说法能判断函数在区间上单调递增有( )
A. 对于任意的，，当时，都有恒成立
B. 对于任意的，，，都有恒成立
C. 存在，，使得成立
D. 对于任意的，都有恒成立，并且对于任意的，都有也恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数，则 ______．
13.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为______．
14.若函数的定义域是，则函数的定义域是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求解下列不等式：
16.本小题分
试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．
求出函数的值域．
17.本小题分
试比较与的大小．
在直径为的圆中，圆内接矩形的最大面积是多少？这样的矩形长、宽之比是多少？
18.本小题分
若函数的定义域是，且对任意的，，都有成立．
试判断的奇偶性；
若当时，，求的解析式，并画出函数图象；
在条件前提下，解不等式．
19.本小题分
某校举行运动会，集合是该校参加运动会的学生，是参加跳远项目的学生，是参加短跑项目的学生，是既参加跳远项目又参加短跑项目的学生．
试用图表示这些集合之间的关系．
若参加跳远项目的学生数为人，参加短跑项目的学生数为人，两个项目都参加学生数为人求至少参加了其中一个项目的学生人数．
有限集中元素的个数可以一一数出来，若是有限集，常用来表示中元素的个数如，则用、、表示出．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.，或
14.
15.解：因为，所以，解得；
故所求不等式的解集为
因为，所以，即，
此时有，解得，
故所求不等式的解集为．
16.解：证明：任取，，令，
则，
因为，则，，
可得，即，
所以函数在区间上单调递增；
由可知：在区间上单调递增，
任取，令，
则，
因为，则，，
可得，即，
所以函数在区间上单调递减，
因为，且，
可知函数的最大值为，最小值为，
所以函数的值域为．
17.解：
，
由此可知．
如图，设矩形的长为，宽为，则矩形的面积为．
又，等号当且仅当时成立．
故有．
所以该圆内接矩形的最大面积是，此时矩形的长、宽分别为．
长宽之比为．
18.解：令可得：，故，
令可得：，故．
又函数的定义域是，故函数为奇函数．
令，则，故 ，
又，所以，，
综上可知，．
故函数图像如下：
由可知，函数为上的增函数，
因为．
所以
所以，解得或，
故不等式的解集为或．
19.解：由题意可得：
如图可知，
“至少参加了其中一个项目的学生人数”即为“参加跳远或参加短跑项目的人数”，
所以该人数为人．
由题意可得：．
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