2024-2025学年四川省南充市阆中中学高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省南充市阆中中学高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各等式中，因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
2.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
5.若命题“”为假命题，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，平分，则的长是( )
A. B.
C. D.
8.已知当自变量在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为，则常
数的值可为( )
A. B. C. D.
9.若，则的最小值为( )
A. B. C. D. 无最小值
10.已知定义在上的函数满足，则的值为( )
A. B. C. D.
11.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
12.已知关于不等式的解集为，，则( )
A.
B. 点在第二象限
C. 的最大值为
D. 关于的不等式的解集为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，，则 ______．
14.若，是一元二次方程的两个实数根，的值为______．
15.已知，则 ______；
16.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如令函数．
的最大值为，最小值为
与的图象有个交点
以上结论正确的是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：；
计算：．
18.本小题分
设条件：；条件：若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
某校准备设置的五类劳动课程分别为：整理与收纳；烹饪与营养；传统工艺制作；新技术体验与应用；公益劳动与志愿服务为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题．
本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图；
扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是______；
学校准备推荐甲、乙、丙、丁名同学中的名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率．
20.本小题分
如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，点不与，重合，连接并延长与交于点，连，，．
求的长．
若，直接写出的长．
若点在，之间点不与点重合，求证：．
若点在，之间点不与点重合，求与满足的关系．
21.本小题分
已知函数．
若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
当时，解关于的不等式．
22.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
求函数在上的解析式；
若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.．
16.
17.解：，由，得，解得；
由得，解得，
不等式组的解集为．
原式
．
18.解：条件：；条件：．
设，，
化简得，．
是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件，即，
，解得，
故所求实数的取值范围是
19.
20.解：如图，连接，
是的直径，弦，所以，
因为，，
所以，，由勾股定理得，
所以；
因为，所以平分，
由题意知，分是直径，是不为直径的弦两种情况求解：
当是直径，则，重合，
所以；
当是不为直径的弦，则，重合，
因为，
因为的长为或；
证明：如图，连接，
由题意知，垂直平分，
所以，，
所以，，，
所以≌，
所以，
所以，
所以；
解：；
如图，连接，
由题意知，垂直平分，
所以，，
因为，，，所以≌，
所以，
由圆内接四边形可得，，
所以．
21.解：由题意可得，对于任意恒成立，
当时，得，显然符合题意；
当时，得，解得，
综上，实数的取值范围是．
原不等式转化为，即．
又，不等式可化为，
若，即时，得或，即解集为；
若，即时，得，即解集为；
若，即时，得或，即解集为．
22.解：根据题意，设，则，
为奇函数，则，
当时，，而符合上式，
所以函数在上的解析式；
任取，且，
，
由，得，，，，
则，即，因此在上单调递增，
而是奇函数，原不等式化为，
于是，即，依题意，对，恒成立，
而，当且仅当时取等号，从而，
所以实数的取值范围为．
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