课件11张PPT。解直角三角形及其应用(1) 导入1、在三角形中共有几个基本元素？6个，三个角，三条边2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
除了直角外，还有几个元素？cba5个，两个锐角∠A 、∠B 、
三条边a、b、c导入3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、
∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°观察思考通过观察，你发现了什么？一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？为什么至少要知道一条边？已知两个元素，怎样求出其他元素？新课在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的条件是什么？解直角三角形的依据是什么？除直角外的两个元素（至少有一条边）。（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°基本知识一、变式训练b=应用∠B＝90°－（ ）a=（ ）×（ ）b=a×（ ）∠AtanBsinAcbtanA二、应用举例例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。解：如图cba①∠A =90 － ∠B ＝ 90 － 42°6＝ 47°54′ ②由cosB ＝ 得 a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3 ③由sinB ＝ 得b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7b还有其它求法吗？哪种求法更合适？解直角三角形的原则： (1) 有角先求角 无角先求边
(2) 有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。应用例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。1、三角形的面积公式是什么？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S △ABC= bc·sinA= ×20×30×sin 55°=245.8(cm2)= ×20×30×0.81922、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
D小结通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素。2、三角形的另一种面积计算公式。3、数形结合的数学思想。练习1、 △ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。
则S △ABC为多少？2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为45°，则其面
积为多少？3、 △ABC中， ∠A＝30°， AB＝4，AC＝2 +2 。
求这个三角形的其它元素。教学设计
23、2解直角三角形及其应用
第一课时 解直角三角形
沪科版九年级数学上册23、2
教材分析
本节是上海科学技术出版社九年级上册23章第二节解直角三角形及其应用，本节课主要探究学习第一课时即解直角三角形。锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．
学情分析
学生在学生了本章第一节即锐角三角函数的基础上学习本节知识，对于九（2）班学生，虽然基础较好但还是有一定的困难。分析小结如小：
不能正确理解三角函数的意义及表示方法；不能正确区分正弦函数、余弦函数和正切函数，在实际的计算中出现混淆现象。
由于过分依赖计算器，记错特殊角的三角比。
在解直角三角形时，错用直角三角形的边角关系。
解决实际问题时，对于通过审题建立数学模型，学生普遍感到困难。
教学目标
知识与技能
在弄清解直角三角形的含义，直角三角形五个元素之间关系的基础上，会用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
过程与方法
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观
在探究学习过程中，培养学生的合作交流意识，是学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实践的意识，从而体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣。让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学生学好数学的信心。
重难点
重点
直角三角形的解法。
难点
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
教学准备
班班通设备 多媒体课件等。
教学方法
问题教学法、观察法、合作探究式教学法。
教学过程
复习回顾
师：回忆前面所学的锐角三角函数的相关知识，同学们还能记得吗？
（师提问，生回答。）
这节课我们接着一起探究学习有关边角的计算问题!
二、共同探究，获取新知
活动一：
导入 如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、 ∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？
根据图形，请学生回答。导出观察思考，问：
（1）一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？
（2）为什么至少要知道一条边？
（3）已知两个元素，怎样求出其他元素？
活动二：
小结归纳解直角三角形基础知识
定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
条件：除直角外的两个元素（至少有一条边）。
依据：
师生集体总结，学生理解体会，师板书。
活动三：
变式训练（详见课件展示）
学生举手回答。师强调第四小题多种解法，调动学生思维，为下面解题做好铺垫。
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。
师生共同理解题意，师板书解题过程，最后强调多种解法，引导请学生回答。
思考：在多种解法中那种方法最好？为什么？
导出：
解直角三角形的原则 (1) 有角先求角 ， 无角先求边
(2) 有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
（师板书，生理解记忆。）
活动四：
例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。
引导分析：1、三角形的面积公式是什么？
2、本题已知什么？待求什么？
3、如何作高线，有几种方法？ 是否每种方法都可行？
（小组讨论，尝试解题。）
思考：△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？
（随机选学生代表板书解题过程，师巡视指导。）
共同归纳求三角形面积的新方法：
活动五：
课堂小结 通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素。
2、三角形的另一种面积计算公式。
3、数形结合的数学思想。
活动六：
巩固训练课后作业（见PPT）
教学反思
本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手给学生，让学生通过自主学习、合作探究，达到掌握知识，应用知识解决问题的能力。在本节开头我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能熟练运用。在解三角形时有时不止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信。
