北师大版六年级上册数学第六单元 2.比的化简 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
求比值：
12 ∶ 4
＝12 ÷ 4
3.6 ∶ 4.8
＝3.6 ÷ 4.8
＝ 0.75
复习：
＝
＝
20m2 ∶ 400dm2
120千克 ∶ 4吨
＝2000dm2 ∶ 400dm2
＝2000÷400
＝120千克 ∶ 4000千克
＝120÷ 4000
第六单元 比的认识
比的基本性质
比的化简
小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册
小明、小强和小丽谁折得快？
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6︰8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12︰16。”
探究比的基本性质
探究新知：
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6︰8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12︰16。”
探究比的基本性质
6︰8
3︰4
12︰16
6÷8
3÷4
12÷16
小明、小强、小丽三人折纸鹤的速度相同。
探究新知：
哪杯水更甜？
调制这杯蜂蜜水用了4
小杯蜂蜜、16小杯水
调制这杯蜂蜜水用了
3小杯蜂蜜、12小杯水
课堂练习：
你想怎样比较哪杯水更甜呢？
3∶12
= 1∶4
4∶16
= 1∶4
=
=
3∶12=4∶16
看看平均一小杯蜂蜜用了几小杯水。
两杯水一样甜。
课堂练习：
也就是看看两杯水中的蜂蜜与水的比是多少。
探究比的基本性质
6︰8
3︰4
12︰16
6÷8
3÷4
12÷16
这三个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，
可是比值却相同。
这三个比中有什么规律？
这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
探究新知：
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8 ＝ （6÷2）÷（8÷2）＝ 3÷4
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
探究新知：
1∶2＝ 10∶20
4∶12＝ 1∶3
×10
×10
÷4
÷4
探究新知：
观察下面两个相等的比，你有什么发现？
比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
判断并说明理由。
（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
课堂练习：
什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 3︰15
4.5︰9 5︰6 7︰11
哪些是整数比？
比的前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
探究新知：
18∶27
4∶9
3∶15
5∶6
7∶11
哪些比的前项和后项是互质的？
4∶9
5∶6
7∶11
最简整数比的意义
比的前项和后项都是整数,并且只有公因数1,这样的比叫作最简整数比。
根据比的基本性质将比化成最简整数比,就是
化简比。
探究新知：
24∶42
你能把下面的比化成最简单的整数比吗
探究新知：
化简整数比
24∶42
24∶42
= (24÷6)∶(42÷6)
= 4∶7
探究新知：
24∶42是一个整数比，但前项和后项不互质。
24∶42的前项和后项的最大公因数是6，所以，把它们都除以最大公因数。
化简的结果4∶7的前项和后项互质，化简结束。
化简分数比
=
∶
= 8∶5
探究新知：
先把分数比转化为整数比,再按整数比化简。
比的前项和后项都乘分母的最小公倍数。
8∶5的前项和后项互质，化简结束。
=
= 8∶5
化简分数比
探究新知：
也可以根据比的意义，先把比转化为除法。
=
将分数转化成比的形式。
8∶5的前项和后项互质，化简结束。
化简小数比
0.7∶0.8
=(0.7×10)∶(0.8×10)
= 7∶8
探究新知：
先把比的前项和后项转化成整数，变成整数比。
比的前项和后项都是一位小数，同时乘10，变成整数比。
7∶8的前项和后项互质，化简结束。
24∶42
你能把下面的比化成最简单的整数比吗
探究新知：
= (24÷6)∶(42÷6)
= 4∶7
＝∶
= 8∶5
=(0.7×10)∶(0.8×10)
= 7∶8
注意：化简比的结果是一个比，是一个最简单的整数比。
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16
= 2︰1
0.15︰0.3
=1︰2
0.125︰
课堂练习：
= (32÷16)∶(16÷16)
=(0.15×100)∶(0.3×100)
=15∶30
= (15÷15)∶(30÷15)
把下面各比化成最简单的整数比。
= 14︰9
=1︰5
0.125︰
课堂练习：
＝∶
＝∶
＝∶
12:（ ）＝（ ）÷24＝0.375＝ ＝（ ）%
典型题：
3÷8
3∶8
找准“突破口”是关键。
将“突破口”转化成与之相等的分数、小数、百分数、除法、比。
37.5%
32
9
120
37.5
（1）20:（ ）＝（ ）÷8＝1.25＝ ＝（ ）%
（2）一条公路长2km，已经修了 km，已修长度与总长度的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（3）甲正方形的边长是4cm，乙正方形的边长是6cm，甲、乙两个正方形周长的最简整数比是（ ）:（ ），面积最简整数比是（ ）:（ ）。
课堂练习：
16
10
36
125
2∶5
0.4
2
3
4
9
判断题。
（1）1:0.2化成最简整数比是5。 （ ）
（2）最简整数比的前项与后项只有公因数1。 （ ）
（3）甲数与乙数的最简整数比是2:3，则乙数是甲数的1.5倍。（ ）
（4）如果a:b＝4:7，那么a一定是4，b一定是7。 （ ）
（5）一个比的前项乘0.5，后项除以2，则比值不变。 （ ）
×
√
√
×
√
课堂练习：
选择题：
（1）一批树苗的成活率是95%，那么这批树苗成活棵数与未成活棵数的比是（ ）。
A.19:20 B.19:1 C.20:1
（2）甲、乙两种练习本，甲种3元买4本，乙种4元买3本，甲、乙两种练习本的单价比是（ ）。
A.
:
B.9:16 C.16:9
（3）从甲地到乙地，客车需行驶8时，货车需行驶10时，客、货两车速度的比是（ ）。
A.8:10 B.5:4 C.4:6
B
B
B
课堂练习：
笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1 10 125
2 6 50
3 6.4 400
10∶125
2∶25
6∶50
3∶25
6.4∶400
2∶125
探究新知：
写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）这几杯糖水有一样甜的吗？
10∶20
30∶60
10∶50
30∶150
10∶20＝1∶2
30∶60＝1∶2
10∶50＝1∶5
30∶150＝1∶5
探究新知：
（1）不马虎投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
（2）奇思投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
（3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？
不马虎
奇思
9∶10
0.9
13∶20
0.65
不马虎投球的命中率高些。
探究新知：
0.9＞0.65
连一连。
探究新知：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
探究新知：
化简比的方法
分数比
——比的前后项都除以它们的最大公因数
→最简比。
——比的前后项都扩大相同的倍数
→整数比→最简比。
——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
整数比
小数比
探究新知：
布置作业：
练习册：53页1---4题